帮我写个可视化代码:普通最小二乘 回归方法的数学表示为: y ̂(w,x)= w_0+w_1 x_1+⋯+w_p x_p w=(w_1 〖⋯w〗p) 作为coef; w_0作为:intercept_
时间: 2023-10-26 18:05:01 浏览: 32
我可以帮您写一个可视化代码演示普通最小二乘回归方法。以下是 Python 代码示例:
```python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.linear_model import LinearRegression
# Generate sample data
np.random.seed(0)
X = np.random.rand(100, 1)
y = 2 + 3 * X + np.random.rand(100, 1)
# Train regression model
model = LinearRegression(fit_intercept=True)
model.fit(X, y)
# Plot data and regression line
plt.scatter(X, y, s=10)
plt.plot(X, model.predict(X), color='red', linewidth=2)
plt.xlabel('X')
plt.ylabel('y')
plt.show()
```
在这个代码中,我们生成了样本数据 X 和 y,然后使用 `LinearRegression` 类训练回归模型。最后,我们将数据和回归线可视化出来。
相关问题
应用Basic Kalman Filter 过滤一个随机行走的时间曲线: 随机行走模型: X_t=X_(t-1)+ξ_t 假设ξ_t的方差σ_ξ^2=1 对X_t(eg. 离中心点距离)的观测值为: y_t=X_t+ε_t 观测误差σ_ε^2 随时间变化,满足平均值为0,标准差为2的高斯分布 我们已知在时间 t = 0,1,2,…, 19 的观测值是: T 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 y 0
好的,这是一个关于应用 Basic Kalman Filter 过滤随机行走时间曲线的问题,我会尽我所能为您解答。根据您提供的信息,我们可以得到以下的模型:
状态转移方程:X_t=X_(t-1)+ξ_t
观测方程:y_t=X_t+ε_t
其中,ξ_t 和 ε_t 均为高斯噪声,满足:
ξ_t ~ N(0, σ_ξ^2)
ε_t ~ N(0, σ_ε^2)
其中,σ_ξ^2=1,σ_ε^2 随时间变化,平均值为0,标准差为2的高斯分布。
现在,我们需要用 Kalman Filter 对观测值 y 进行滤波,以得到最优的状态估计值 X。
首先,我们需要初始化 Kalman Filter,即给出初始状态的估计值 X_0 和协方差矩阵 P_0。根据您提供的信息,我们可以假设 X_0=0,P_0=1。
接下来,我们使用 Kalman Filter 的两个基本步骤:预测和更新。
1. 预测步骤
首先,我们需要根据状态转移方程预测下一时刻的状态估计值 X̂_t 和协方差矩阵 P_t,即:
X̂_t = A*X_(t-1)
P_t = A*P_(t-1)*A^T + Q
其中,A=1,Q=σ_ξ^2=1。
2. 更新步骤
接下来,我们需要根据观测方程更新状态估计值 X̂_t 和协方差矩阵 P_t,即:
K_t = P_t*H^T / (H*P_t*H^T + R)
X_t = X̂_t + K_t*(y_t - H*X̂_t)
P_t = (I - K_t*H)*P_t
其中,H=1,R=σ_ε^2。
将上述步骤重复进行,即可得到所有时刻的状态估计值 X̂_t。
下面是使用 Python 实现 Kalman Filter 的代码示例:
用matlab写一个程序,假设方程Ax=b的解为x,求解方程(A+ΔA)x ̂=b+Δb ,以1范数,给出 ||Δx||/||x||=||x ̂-x||/||x||的计算结果
```matlab
% 假设方程 Ax=b 的解为 x
% 求解方程 (A+ΔA)x̂ = b+Δb
% 定义 A、b、ΔA、Δb
A = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9];
b = [1; 2; 3];
delta_A = [0.1, 0.2, 0.3; 0.4, 0.5, 0.6; 0.7, 0.8, 0.9];
delta_b = [0.1; 0.2; 0.3];
% 计算 x̂
x_hat = inv(A + delta_A) * (b + delta_b);
% 计算 ||Δx||/||x||
delta_x = x_hat - x;
norm_delta_x = norm(delta_x, 1);
norm_x = norm(x, 1);
result = norm_delta_x / norm_x;
result
```
计算结果为 `result`。