如何计算x/y^2(1-x/y）的最大值

我们可以对这个式子进行求导来找到最大值。

首先，将其化简：

x/y^2(1-x/y) = x/y^2 - x^2/y^3

然后对其求导：

d/dx (x/y^2 - x^2/y^3) = 1/y^2 - 2x/y^3

令导数等于0，解出x：

1/y^2 - 2x/y^3 = 0

x = y/2

将x带入原式，得到最大值：

y/2y^2(1-y/2y) = 1/8

所以，原式的最大值为1/8。

相关问题

如何用MATLAB得知x/y^2-x^2/y^3在什么时候有最大值

首先，我们可以将函数f(x,y) = x/y^2 - x^2/y^3表示为MATLAB中的匿名函数：f = @(x,y) x./y.^2 - x.^2./y.^3。接下来，我们需要找到该函数的偏导数，并解出其临界点。

首先，对于x的偏导数，我们有df/dx = 1/y^2 - 2x/y^3，对于y的偏导数，我们有df/dy = -2x/y^3 + 3x^2/y^4。我们令两个偏导数都等于0，解得x=0和y=2x/3。

接下来，我们需要判断这些临界点是极大值还是极小值。为了做到这一点，我们需要计算二阶偏导数，并代入临界点进行判断。

计算二阶偏导数后，我们有d2f/dx2 = -2/y^3，d2f/dy2 = 12x^2/y^5，d2f/dxdy = 2/y^3 - 6x/y^4。代入临界点(x=0,y=0)我们发现二阶偏导数d2f/dx2 = 0，d2f/dy2 = 0，d2f/dxdy = 0。因此，无法判断该点是否为极值点。

接下来，我们考虑临界点(y=2x/3)。代入临界点后，我们有d2f/dx2 = -2/(4x/27)^3，d2f/dy2 = 96x^2/(4x/27)^5，d2f/dxdy = 2/(4x/27)^3 - 6x/(4x/27)^4。我们发现d2f/dx2 < 0，d2f/dy2 > 0，因此该点为极大值点。

综上所述，函数f(x,y) = x/y^2 - x^2/y^3在y=2x/3时有最大值。

如何用MATLAB得知x/y^2-x^2/y^3在最大值时x与y的关系

要求函数最大值，我们需要先求出函数的偏导数，并令其等于0，求解得到极值点，再通过极值点的二阶导数判断其为极大值还是极小值。

对于给定的函数f(x,y) = x/y^2 - x^2/y^3，我们可以分别对x和y求偏导数：

∂f/∂x = 1/y^2 - 2x/y^3
∂f/∂y = -2x/y^3 + 2x^2/y^4

将偏导数分别令为0，得到：

1/y^2 - 2x/y^3 = 0
-2x/y^3 + 2x^2/y^4 = 0

化简后可得：

x = y/2
y = 4x

将y代入第一个方程中，可以解得：

x = 1/√2
y = 2/√2

因此，在最大值时，x与y的关系为x = 1/√2，y = 2/√2。