现有一组观测值为{(0, 1.2) ,(1, 2.8),(2, 4.8), (3,7.1), (4,8.9)}线性回归模型为:f(x) = 2x + 1 求该模型的MSS,RSS和决定系数。
时间: 2023-10-14 13:07:06 浏览: 19
根据线性回归的公式,预测值为 $f(x_i) = 2x_i + 1$,实际观测值为 $y_i$,则:
- MSS(模型平方和):$MSS = \sum_{i=1}^{n}(f(x_i) - \bar{y})^2$
- RSS(残差平方和):$RSS = \sum_{i=1}^{n}(y_i - f(x_i))^2$
- 决定系数($R^2$):$R^2 = \frac{MSS}{MSS + RSS}$
其中,$\bar{y}$ 为观测值的平均值。
代入数据计算,得到:
- $\bar{y} = \frac{1.2 + 2.8 + 4.8 + 7.1 + 8.9}{5} = 4.16$
- $f(x_1) = 2\times0 + 1 = 1$,$y_1 = 1.2$,$f(x_2) = 2\times1 + 1 = 3$,$y_2 = 2.8$,$f(x_3) = 2\times2 + 1 = 5$,$y_3 = 4.8$,$f(x_4) = 2\times3 + 1 = 7$,$y_4 = 7.1$,$f(x_5) = 2\times4 + 1 = 9$,$y_5 = 8.9$
- $MSS = (1-4.16)^2 + (3-4.16)^2 + (5-4.16)^2 + (7-4.16)^2 + (9-4.16)^2 = 74.64$
- $RSS = (1.2-1)^2 + (2.8-3)^2 + (4.8-5)^2 + (7.1-7)^2 + (8.9-9)^2 = 2.94$
- $R^2 = \frac{74.64}{74.64+2.94} \approx 0.962$
因此,该模型的MSS为74.64,RSS为2.94,决定系数为0.962。