给定n种物品和一背包。物品i的重量是wi,其价值为vi,背包的容量为C。问应如何选择装入背包的物品,使得装入背包中物品的总价值最大? (在选择物品装入背包 时,对每种物品只有两种选择,全部装入或不装入背包) 用回溯算法求解该问题,找出问题的最优值和最优解。用编程语言实现该算法。
时间: 2023-10-02 11:11:07 浏览: 55
好的,我明白了你的问题。这是一个经典的背包问题,可以使用回溯算法来解决。具体算法流程如下:
1. 定义一个全局变量maxValue,用于记录当前最优解的总价值。
2. 定义一个数组visited,长度为n,用于记录每个物品是否已经被选择。初始时visited数组的所有元素都为false。
3. 定义一个函数backtrack,用于递归地搜索所有可能的解。
4. 在backtrack函数中,首先判断当前所选物品的总价值是否大于maxValue,如果是,则更新maxValue。
5. 然后,从未被选择的物品中选择一个物品,将其标记为已选择,并递归调用backtrack函数。
6. 在递归调用返回后,将该物品标记为未选择,继续循环选取下一个未被选择的物品。
7. 当所有物品都被循环过后,backtrack函数返回。
下面是该算法的 Python 实现代码:
```python
maxValue = 0
def backtrack(w, v, C, visited, curValue, curWeight, n):
global maxValue
if curWeight > C:
return
if curValue > maxValue:
maxValue = curValue
for i in range(n):
if not visited[i]:
visited[i] = True
backtrack(w, v, C, visited, curValue+v[i], curWeight+w[i], n)
visited[i] = False
def knapsack(w, v, C):
n = len(w)
visited = [False] * n
backtrack(w, v, C, visited, 0, 0, n)
return maxValue
```
其中,w 和 v 分别是物品的重量和价值,C 是背包的容量,n 是物品的数量。调用 knapsack 函数即可得到最优解的总价值。
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