计算目标函数f(x)={(-exp)^((-x)^2/100) }x≤100 (-exp)^(-1)+(x-10)(x-11) x>100的全局最小值-遗传算法求解
时间: 2023-11-23 21:07:33 浏览: 36
遗传算法是一种启发式优化算法,可以用于全局最优化问题。对于给定的目标函数f(x),遗传算法的基本思路是通过对候选解进行适应度评估、选择、交叉和变异等操作,逐步迭代搜索潜在的全局最优解。
下面是使用遗传算法求解目标函数f(x)的全局最小值的步骤:
1. 定义个体编码方式:由于目标函数f(x)的定义域为实数集合,可以采用浮点数编码方式。假设每个个体编码长度为l,每个基因位上的可取值为0或1,可以将浮点数x的二进制表示方式转换为一个长度为l的01串。
2. 定义适应度函数:适应度函数用来对个体的优劣程度进行评估。由于本问题是求全局最小值,可以将目标函数f(x)作为适应度函数。具体地,对于每个个体x,其适应度值为f(x)的负数(因为遗传算法是寻找最小值)。
3. 初始化种群:随机生成n个个体,每个个体由一个长度为l的01串表示。
4. 选择操作:采用轮盘赌选择策略,从种群中选择n个个体作为下一代。选择时,每个个体被选中的概率与其适应度函数值成正比。
5. 交叉操作:对选中的n个个体进行两两交叉,生成新的n个后代。交叉方法可以采用单点交叉或多点交叉等方式。
6. 变异操作:对每个后代进行一定概率的变异,以增加种群的多样性。变异方式可以采用随机翻转或随机置换等方式。
7. 更新种群:将n个后代替换掉原来的n个个体,得到新的种群。
8. 判断停止条件:如果满足停止条件(如达到最大迭代次数或目标函数值小于某个阈值),则输出当前最优解;否则,继续进行3-7步操作。
通过上述步骤,可以使用遗传算法搜索到目标函数f(x)的全局最小值。但需要注意的是,遗传算法是一种启发式算法,不能保证一定能找到全局最优解,而只是在搜索空间中尽可能地寻找良好的解。
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