求出满足不等式1+1/2+1/3+...+1/n>=s的最小n值。s是由程序输入的正的double型数值。不用考虑表达式的值不可能大于等于s的情况。 用c++
时间: 2024-05-10 08:18:27 浏览: 10
可以使用循环来逐个计算1/1, 1/2, 1/3, ..., 1/n的和,直到和大于等于s为止。以下是C++代码示例:
```cpp
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
double s;
cin >> s;
double sum = 0.0;
int n = 1;
while (sum < s) {
sum += 1.0 / n;
n++;
}
cout << n - 1 << endl;
return 0;
}
```
首先输入一个正的double型数值s,初始化sum为0,n为1。然后进入循环,每次将1/n加到sum中,同时n自增1。当sum大于等于s时,退出循环并输出n-1的值,即满足不等式的最小n值。
相关问题
s=1+22+32+…+n2+…,直到s>10000为止。
### 回答1:
这是一个数学问题,不是IT类问题。但是我可以为您提供思路。我们可以使用循环来计算s,每次将n平方加入s中,判断s是否大于10000,如果大于则退出循环。下面是Python代码示例:
```
s = 0
n = 1
while s <= 10000:
s += n ** 2
n += 1
print(n - 2)
```
输出结果为31,即当n=31时,s=10416,超过了10000。因此最后一个加数是30的平方,答案为900。
### 回答2:
这是一个等差数列的求和问题。已知s=1 22 32 ... n^2 ...,要求的是当s的和大于10000时的n的值。
我们可以推导出该等差数列的通项公式:an = n^2。
根据等差数列的求和公式,s = (a1 + an) * n / 2,代入an = n^2,得到公式s = (1 + n^2) * n / 2。
现在我们要找到满足s>10000的最小自然数n。将公式s = (1 + n^2) * n / 2代入,得到:
(1 + n^2) * n / 2 > 10000。
将不等式进行化简:
(n^3 + n) / 2 > 10000。
为了方便计算,将上式改写为n^3 + n - 20000 > 0。
现在我们可以通过试错法来找到满足不等式的最小自然数n。将n依次从1开始尝试,直到找到满足不等式的最小n为止。
当n = 21时,n^3 + n - 20000 = 9261 + 21 - 20000 = -10718 < 0。
当n = 22时,n^3 + n - 20000 = 10648 + 22 - 20000 = -934 < 0。
当n = 23时,n^3 + n - 20000 = 12167 + 23 - 20000 = -7740 < 0。
直到n = 27时,n^3 + n - 20000 = 19683 + 27 - 20000 = -290 < 0。
当n = 28时,n^3 + n - 20000 = 21952 + 28 - 20000 = 980 > 0。
所以满足条件的最小自然数n为28,当n = 28时,s = (1 + 28^2) * 28 / 2 = (1 + 784) * 28 / 2 = 109795。
因此,当s的和大于10000时,n的值为28。
### 回答3:
该数列的规律如下:数列中的第一个数字为1,第二个数字为22,第三个数字为32,以此类推。后面的数字满足 n(n+1)^2 的形式,其中n从3开始递增。我们需要找到满足 s>10000 的数字。
首先计算数列中的前三个数字:s1 = 1, s2 = 22, s3 = 32
然后我们计算第4个数字 s4 = 4(4+1)^2 = 4 * 5^2 = 4 * 25 = 100
第4个数字已经大于10000,因此前四个数字的和为 s = s1 + s2 + s3 + s4 = 1 + 22 + 32 +100 = 155。
所以数列中的数字满足条件的最大的n是4,此时s值为155,大于10000。
答案为:数列中的第四个数字满足条件,并且此时s为155,大于10000。
按公式求和。s=1/2+1/4+1/8+1/2n。要求单个数据项1/2精确到10-6。
### 回答1:
可以使用以下代码求解:
s = 0.0
n = 20 # 可适当调整n的值,使精度更高
for i in range(1, n+1):
s += 1 / pow(2, i)
print("%.6f" % s) # 输出结果,精度为10的-6次方
### 回答2:
按照给定的公式求和s=1/2+1/4+1/8+...+1/2n。根据观察,每个数据项都是前一个数据项的1/2,所以可以看出这是一个等比数列。
首先,我们可以计算一下前几个数据项的值:
第一项:1/2
第二项:1/4
第三项:1/8
...
可以看出,第n项为1/2的n次方。
根据等差数列求和的公式,我们可以得到等比数列的求和公式为:
S_n = a(1 - q^n) / (1 - q)
其中,a为首项的值,q为公比,n为项数。
我们将这个公式代入到求和公式中:
s = 1/2(1 - 1/2^n) / (1 - 1/2) = (1 - 1/2^n) / (2 - 1)
要求单个数据项1/2精确到10^-6,即要求1/2^n的结果精确到10^-6。
我们需要找到一个最小的整数n,使得1/2^n < 10^-6。
通过试验,我们可以计算得到n=20时,1/2^20 = 9.5367e-07 < 10^-6。
所以,我们可以取n=20来计算结果。
将n=20代入求和公式,得到:
s = (1 - 1/2^20) / (2 - 1) ≈ 0.9999990463256836
所以,按照给定公式求和的结果约等于0.9999990463256836。
### 回答3:
按照给定的公式求和s=1/2 + 1/4 + 1/8 + ... + 1/2n。
根据公式可知,每个数据项都是1/2的幂,可以将公式进行变形,得到s=2^(-1) + 2^(-2) + 2^(-3) + ... + 2^(-n)。
将公式进行拆分可得s=(1/2) + (1/4) + (1/8) + ... + (1/2^(n-1))。
由于每个数据项都是1/2的幂,所以可以利用指数的规律简化计算。
根据指数的规律,可以得到以下求和公式:
s = (1 - 1/2^n) / (1 - 1/2) = (1 - 2^(-n)) / (1 - 1/2) = (2^n - 1) / (2^n - 2).
要求单个数据项 1/2 精确到 10^(-6),即要满足 1/2^n ≤ 10^(-6)。
化简不等式可得 2^n ≥ 10^6,取对数得 nlog2 ≥ 6log10,即 n ≥ 6log10 / log2。
计算得 n ≥ 19.931。
所以当 n ≥ 20 时,可以保证每个数据项 1/2 的精度达到 10^(-6)。
综上所述,当 n ≥ 20 时,按给定公式求和 s=1/2 + 1/4 + 1/8 + ... + 1/2n,可以保证单个数据项 1/2 精确到 10^(-6)。