对于一个十进制的正整数,定义f(n)为其各位数字的平方和, 如 f(13)=1**2+3**2=10 f(207)=2**2+0***2+7**2=53 下面给出三个正整数k,a,b,你需要计算有多少个正整数n满足 a<=n<=b,且k*f(n)=n 输入:第一行包含3个正整数#k,a,b,:k>=1,a,b =10**18, a<=b; 输出:输出对应的答案
时间: 2023-11-27 14:05:25 浏览: 46
这道题目可以使用数学方法进行求解。我们可以先枚举f(n)的值,然后计算符合条件的n的个数。
具体来说,我们可以枚举f(n)的值,假设当前枚举到的f(n)为x,则有:
$$kx \geq a$$
$$kx \leq b$$
将上述两个不等式分别除以k,得到:
$$x \geq \frac{a}{k}$$
$$x \leq \frac{b}{k}$$
因此,我们可以枚举x的值,计算符合条件的n的个数。对于一个给定的x,我们可以将x拆分成各位数字的平方和,然后判断是否满足条件即可。
具体实现可以参考以下代码:
```python
import math
def calc_sum_of_squares(n):
# 计算n的各位数字的平方和
res = 0
while n > 0:
res += (n % 10) ** 2
n //= 10
return res
# 从输入中读取k, a, b的值
k, a, b = map(int, input().split())
# 枚举f(n)的值,计算符合条件的n的个数
ans = 0
for x in range(math.ceil(a/k), math.floor(b/k) + 1):
if calc_sum_of_squares(x*k) == x:
ans += 1
# 输出结果
print(ans)
```
该程序会从输入中读取k, a, b的值,然后枚举f(n)的值,计算符合条件的n的个数。最后输出结果。
需要注意的是,由于输入中a和b的值可能非常大,因此在计算f(n)时,我们不能直接将n转换成字符串进行拆分。而应该使用数学方法计算各位数字的平方和。