矩阵连乘动态规划算法
时间: 2023-11-17 19:02:16 浏览: 40
矩阵连乘动态规划算法是一种用于确定矩阵连乘积计算次序的算法,使得依此次序计算矩阵连乘积需要的相乘次数最少。该算法的核心思想是将原问题分解为若干个子问题,并且记录已计算子问题的解,避免重复计算。具体来说,该算法通过构建一个n*n的二维数组m,其中m[i][j]表示Ai到Aj的矩阵连乘积所需的最少乘法次数,同时构建一个n*n的二维数组s,其中s[i][j]表示Ai到Aj的矩阵连乘积所需的最优计算次序中,第一个加括号的位置k。然后,通过枚举所有可能的切分策略,计算m[i][j]和s[i][j]的值,最终得到矩阵连乘积的最少乘法次数和最优计算次序。该算法的时间复杂度为O(n^3)。
相关问题
矩阵连乘动态规划算法流程图
矩阵连乘动态规划算法是用于求解矩阵连乘积的最小计算次数的算法。其流程图如下:
1. 首先将连乘积问题划分为子问题,确定状态变量和状态转移方程。
2. 初始化动态规划表,将所有单个矩阵作为初始状态。
3. 逐步填充动态规划表。对于每个子问题,枚举所有可能的括号位置,计算不同括号方式下的计算次数,并更新最小值。
4. 最终得到最小计算次数,即可得到最优的括号方式。
C语言实现矩阵连乘动态规划算法
以下是C语言实现矩阵连乘动态规划算法的代码和注释:
```c
#include <stdio.h>
#include <limits.h>
// 宏定义矩阵数量
#define N 6
// 动态规划函数
void matrixChainOrder(int p[], int m[N][N], int s[N][N]) {
int n = N - 1;
int i, j, k, L, q;
// 初始化m[i][i]为0
for (i = 1; i <= n; i++) {
m[i][i] = 0;
}
// L为矩阵链长度
for (L = 2; L <= n; L++) {
for (i = 1; i <= n - L + 1; i++) {
j = i + L - 1;
m[i][j] = INT_MAX;
// k为分割点
for (k = i; k <= j - 1; k++) {
q = m[i][k] + m[k + 1][j] + p[i - 1] * p[k] * p[j];
if (q < m[i][j]) {
m[i][j] = q;
s[i][j] = k;
}
}
}
}
}
// 打印函数
void printOptimalParens(int s[N][N], int i, int j) {
if (i == j) {
printf("A%d", i);
} else {
printf("(");
printOptimalParens(s, i, s[i][j]);
printOptimalParens(s, s[i][j] + 1, j);
printf(")");
}
}
int main() {
// 矩阵的行列数
int p[N] = {30, 35, 15, 5, 10, 20, 25};
// m[i][j]表示Ai到Aj的最小乘法次数
int m[N][N];
// s[i][j]表示Ai到Aj的最优分割点
int s[N][N];
matrixChainOrder(p, m, s);
printf("最小乘法次数为:%d\n", m[1][N - 1]);
printf("最优计算次序为:");
printOptimalParens(s, 1, N - 1);
return 0;
}
```