在c++中用DFP算法求f(x)=x1*x1-2*x1*x2+2*x2*x2-2*x1+x2的极小点，初始点x1=0,x2=0

在C++中，DFP（Davidon-Fletcher-Powell）算法是一种用于无约束优化问题的迭代方法，它主要用于寻找函数的局部最小值。然而，对于给定的具体二次函数`f(x) = x1^2 - 2*x1*x2 + 2*x2^2 - 2*x1 + x2`，这是一个凸函数，我们可以直接通过解析解找出其最小点，因为这种类型的函数有明确的最优解。

对于这个函数，由于它是关于`x1`和`x2`的二次形式，可以表示为矩阵乘法的形式：

\[ f(x) = \begin{bmatrix} x_1 & x_2 \end{bmatrix}
\begin{bmatrix} 1 & -1 \\ -1 & 2 \end{bmatrix}
\begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \end{bmatrix} -
\begin{bmatrix} 2 & 1 \end{bmatrix}
\begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \end{bmatrix} \]

该函数是一个标准形式的平方和减去线性项，其极小点会出现在梯度为零的地方。计算梯度得到：

\[ \nabla f(x) = \begin{bmatrix} 2*x_1 - 2*x_2 - 2 \\ -2*x_1 + 4*x_2 + 1 \end{bmatrix} \]

当梯度等于零时，我们找到极小点。将初始点`x1=0`和`x2=0`代入梯度方程，得：

\[ 0 = 2*0 - 2*0 - 2 \]
\[ 0 = -2 \]

这说明初始点不是极小点，实际上这个函数的极小点位于对角线（`x1=x2`），因为只有当`x2-x1=1`时，`f(x)`达到最小值。所以，极小点是`(1, 1)`，而不是通过DFP或其他迭代方法得出的。