对简单的一元多项式相加、相减运算

时间: 2023-08-15 10:06:24 浏览: 36
一元多项式相加、相减运算可以使用上面的链表实现。假设有两个多项式 $p_1$ 和 $p_2$，它们的单项式按照指数从大到小排列，可以按照以下方式实现相加、相减运算： ```python def add(p1, p2): result = Polynomial() current_p1 = p1.head.next current_p2 = p2.head.next while current_p1 is not None and current_p2 is not None: if current_p1.exp == current_p2.exp: result.insert(current_p1.coef + current_p2.coef, current_p1.exp) current_p1 = current_p1.next current_p2 = current_p2.next elif current_p1.exp > current_p2.exp: result.insert(current_p1.coef, current_p1.exp) current_p1 = current_p1.next else: result.insert(current_p2.coef, current_p2.exp) current_p2 = current_p2.next while current_p1 is not None: result.insert(current_p1.coef, current_p1.exp) current_p1 = current_p1.next while current_p2 is not None: result.insert(current_p2.coef, current_p2.exp) current_p2 = current_p2.next return result def sub(p1, p2): result = Polynomial() current_p1 = p1.head.next current_p2 = p2.head.next while current_p1 is not None and current_p2 is not None: if current_p1.exp == current_p2.exp: result.insert(current_p1.coef - current_p2.coef, current_p1.exp) current_p1 = current_p1.next current_p2 = current_p2.next elif current_p1.exp > current_p2.exp: result.insert(current_p1.coef, current_p1.exp) current_p1 = current_p1.next else: result.insert(-current_p2.coef, current_p2.exp) current_p2 = current_p2.next while current_p1 is not None: result.insert(current_p1.coef, current_p1.exp) current_p1 = current_p1.next while current_p2 is not None: result.insert(-current_p2.coef, current_p2.exp) current_p2 = current_p2.next return result ``` 以上代码中，`add` 函数和 `sub` 函数分别实现了多项式的加法和减法，返回一个新的多项式。在循环中，比较两个多项式当前单项式的指数大小，如果相同则将系数相加（或相减），否则插入指数较大的单项式。最后，如果有一个多项式已经遍历完，则将另一个多项式的剩余单项式全部插入到结果多项式中。 使用示例： ```python p1 = Polynomial() # 2x^3+3x^2-4x+1 p1.insert(2, 3) p1.insert(3, 2) p1.insert(-4, 1) p1.insert(1, 0) p2 = Polynomial() # -x^2+2x+1 p2.insert(-1, 2) p2.insert(2, 1) p2.insert(1, 0) p3 = add(p1, p2) # 2x^3+2x^2-2x+2 print(p3) # 2x^3+2x^2-2x+2 p4 = sub(p1, p2) # 2x^3+4x^2-6x print(p4) # 2x^3+4x^2-6x ```

相关推荐

text/rtf

一元多项式相乘算法

已经运行出来了，可执行，非常好用
application/msword

一元多项式相加相减相乘

能进行一元多项式的相加、相减、相乘运算。要求采用菜单驱动方式进行执行，需构造数据结构（可参考教材），算法过程。要求，输入多项式，通过菜单选择操作，打印结果。
c

一元一次多项式加减乘法运算

利用链表形式所做，一元一次多项式加减乘法

c语言编写数据结构的一元多项式计算器，输入多项式，序列按指数升序排列，实现两个多项式的相加相减相乘，并输出相加相减相乘结果

好的，我可以帮你解答这个问题。首先，我们需要定义多项式的结构体，包含系数和指数两个成员变量： c typedef struct PolyNode { float coef; // 系数 int expn; // 指数 struct PolyNode *next; } PolyNode, *Polynomial; 接着，我们可以实现多项式的输入函数，按照指数升序排列： c Polynomial CreatePoly() { Polynomial head = (Polynomial)malloc(sizeof(PolyNode)); head->next = NULL; Polynomial p = head; int n; printf("请输入多项式项数："); scanf("%d", &n); printf("请按指数升序输入各项系数和指数，如：a*x^b\n"); for (int i = 0; i < n; i++) { Polynomial node = (Polynomial)malloc(sizeof(PolyNode)); scanf("%f*x^%d", &node->coef, &node->expn); while (p->next && p->next->expn <= node->expn) { if (p->next->expn == node->expn) { p->next->coef += node->coef; free(node); node = NULL; break; } p = p->next; } if (node) { node->next = p->next; p->next = node; p = head; } } return head; } 接下来，我们可以实现多项式的加减乘运算，具体实现可以参考下面的代码： c Polynomial Add(Polynomial P1, Polynomial P2) { Polynomial head = (Polynomial)malloc(sizeof(PolyNode)); head->next = NULL; Polynomial p = head; Polynomial p1 = P1->next, p2 = P2->next; while (p1 && p2) { if (p1->expn < p2->expn) { p->next = p1; p1 = p1->next; } else if (p1->expn > p2->expn) { p->next = p2; p2 = p2->next; } else { float sum = p1->coef + p2->coef; if (sum != 0) { Polynomial node = (Polynomial)malloc(sizeof(PolyNode)); node->coef = sum; node->expn = p1->expn; p->next = node; p = p->next; } p1 = p1->next; p2 = p2->next; } } p->next = p1 ? p1 : p2; return head; } Polynomial Subtract(Polynomial P1, Polynomial P2) { Polynomial head = (Polynomial)malloc(sizeof(PolyNode)); head->next = NULL; Polynomial p = head; Polynomial p1 = P1->next, p2 = P2->next; while (p1 && p2) { if (p1->expn < p2->expn) { p->next = p1; p1 = p1->next; } else if (p1->expn > p2->expn) { Polynomial node = (Polynomial)malloc(sizeof(PolyNode)); node->coef = -p2->coef; node->expn = p2->expn; p->next = node; p = p->next; p2 = p2->next; } else { float diff = p1->coef - p2->coef; if (diff != 0) { Polynomial node = (Polynomial)malloc(sizeof(PolyNode)); node->coef = diff; node->expn = p1->expn; p->next = node; p = p->next; } p1 = p1->next; p2 = p2->next; } } while (p1) { p->next = p1; p1 = p1->next; p = p->next; } while (p2) { Polynomial node = (Polynomial)malloc(sizeof(PolyNode)); node->coef = -p2->coef; node->expn = p2->expn; p->next = node; p = p->next; p2 = p2->next; } return head; } Polynomial Multiply(Polynomial P1, Polynomial P2) { Polynomial head = (Polynomial)malloc(sizeof(PolyNode)); head->next = NULL; Polynomial p = head; for (Polynomial p1 = P1->next; p1; p1 = p1->next) { for (Polynomial p2 = P2->next; p2; p2 = p2->next) { int expn = p1->expn + p2->expn; float coef = p1->coef * p2->coef; Polynomial node = (Polynomial)malloc(sizeof(PolyNode)); node->coef = coef; node->expn = expn; while (p->next && p->next->expn <= expn) { if (p->next->expn == expn) { p->next->coef += coef; free(node); node = NULL; break; } p = p->next; } if (node) { node->next = p->next; p->next = node; p = head; } } } return head; } 最后，我们可以在主函数中调用上述函数实现多项式的输入和运算，并输出结果： c int main() { Polynomial P1, P2, P; printf("请输入第一个多项式：\n"); P1 = CreatePoly(); printf("请输入第二个多项式：\n"); P2 = CreatePoly(); P = Add(P1, P2); printf("相加结果为：\n"); PrintPoly(P); P = Subtract(P1, P2); printf("相减结果为：\n"); PrintPoly(P); P = Multiply(P1, P2); printf("相乘结果为：\n"); PrintPoly(P); return 0; } 其中，PrintPoly函数可以用于输出多项式： c void PrintPoly(Polynomial P) { if (!P->next) { printf("0\n"); return; } for (Polynomial p = P->next; p; p = p->next) { if (p->coef > 0 && p != P->next) { printf("+"); } if (p->expn == 0) { printf("%.2f", p->coef); } else if (p->expn == 1) { printf("%.2f*x", p->coef); } else { printf("%.2f*x^%d", p->coef, p->expn); } } printf("\n"); } 这样，我们就完成了一个简单的多项式计算器。

C语言编写数据结构的一元多项式计算器，输入多项式，序列按指数升序排列，实现两个多项式的相加相减相乘，输出结果

好的，以下是一个用C语言编写的数据结构一元多项式计算器，实现了多项式的输入、排序以及加减乘运算： c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> // 定义多项式结构体 typedef struct term { int coeff; // 系数 int exp; // 指数 struct term *next; // 指向下一个节点的指针 } Polynomial; // 创建新节点 Polynomial *createNode(int coeff, int exp) { Polynomial *newNode = (Polynomial *)malloc(sizeof(Polynomial)); newNode->coeff = coeff; newNode->exp = exp; newNode->next = NULL; return newNode; } // 插入节点 void insertNode(Polynomial **head, int coeff, int exp) { Polynomial *newNode = createNode(coeff, exp); if (*head == NULL) { *head = newNode; } else { Polynomial *current = *head; Polynomial *prev = NULL; while (current != NULL && current->exp < exp) { prev = current; current = current->next; } if (current != NULL && current->exp == exp) { current->coeff += coeff; free(newNode); } else { newNode->next = current; if (prev == NULL) { *head = newNode; } else { prev->next = newNode; } } } } // 输入多项式 Polynomial *inputPolynomial() { Polynomial *head = NULL; printf("请输入多项式的项数："); int n; scanf("%d", &n); for (int i = 0; i < n; i++) { int coeff, exp; printf("请输入第%d项的系数和指数：", i + 1); scanf("%d %d", &coeff, &exp); insertNode(&head, coeff, exp); } return head; } // 输出多项式 void outputPolynomial(Polynomial *head) { Polynomial *current = head; while (current != NULL) { printf("%dx^%d ", current->coeff, current->exp); if (current->next != NULL) { printf("+ "); } current = current->next; } printf("\n"); } // 相加多项式 Polynomial *addPolynomial(Polynomial *p1, Polynomial *p2) { Polynomial *result = NULL; while (p1 != NULL && p2 != NULL) { if (p1->exp < p2->exp) { insertNode(&result, p1->coeff, p1->exp); p1 = p1->next; } else if (p1->exp > p2->exp) { insertNode(&result, p2->coeff, p2->exp); p2 = p2->next; } else { int coeff = p1->coeff + p2->coeff; insertNode(&result, coeff, p1->exp); p1 = p1->next; p2 = p2->next; } } while (p1 != NULL) { insertNode(&result, p1->coeff, p1->exp); p1 = p1->next; } while (p2 != NULL) { insertNode(&result, p2->coeff, p2->exp); p2 = p2->next; } return result; } // 相减多项式 Polynomial *subtractPolynomial(Polynomial *p1, Polynomial *p2) { Polynomial *result = NULL; while (p1 != NULL && p2 != NULL) { if (p1->exp < p2->exp) { insertNode(&result, p1->coeff, p1->exp); p1 = p1->next; } else if (p1->exp > p2->exp) { insertNode(&result, -p2->coeff, p2->exp); p2 = p2->next; } else { int coeff = p1->coeff - p2->coeff; insertNode(&result, coeff, p1->exp); p1 = p1->next; p2 = p2->next; } } while (p1 != NULL) { insertNode(&result, p1->coeff, p1->exp); p1 = p1->next; } while (p2 != NULL) { insertNode(&result, -p2->coeff, p2->exp); p2 = p2->next; } return result; } // 相乘多项式 Polynomial *multiplyPolynomial(Polynomial *p1, Polynomial *p2) { Polynomial *result = NULL; while (p1 != NULL) { Polynomial *current = p2; while (current != NULL) { int coeff = p1->coeff * current->coeff; int exp = p1->exp + current->exp; insertNode(&result, coeff, exp); current = current->next; } p1 = p1->next; } return result; } int main() { Polynomial *p1 = inputPolynomial(); printf("第一个多项式为："); outputPolynomial(p1); Polynomial *p2 = inputPolynomial(); printf("第二个多项式为："); outputPolynomial(p2); Polynomial *sum = addPolynomial(p1, p2); printf("两个多项式的和为："); outputPolynomial(sum); Polynomial *difference = subtractPolynomial(p1, p2); printf("两个多项式的差为："); outputPolynomial(difference); Polynomial *product = multiplyPolynomial(p1, p2); printf("两个多项式的积为："); outputPolynomial(product); return 0; } 该程序使用了链表数据结构来存储多项式，包含了输入、输出、排序、相加、相减、相乘等功能。

头歌基于链表的两个一元多项式的基本运算

基于链表的两个一元多项式的基本运算包括加法、减法、乘法和求导运算。具体步骤如下： 加法运算： 1. 创建一个新的空链表来存储结果。 2. 从两个多项式的头节点开始，依次比较两个多项式的指数大小。 3. 如果两个多项式的指数相等，则将它们的系数相加，并将结果插入到结果链表中。 4. 如果两个多项式的指数不相等，则将指数较大的项插入到结果链表中，并向下移动指针。 5. 当其中一个多项式的指针到达尾部时，将另一个多项式的剩余项依次插入结果链表中。 6. 返回结果链表。 减法运算： 1. 创建一个新的空链表来存储结果。 2. 从两个多项式的头节点开始，依次比较两个多项式的指数大小。 3. 如果两个多项式的指数相等，则将它们的系数相减，并将结果插入到结果链表中。 4. 如果两个多项式的指数不相等，则将指数较大的项插入到结果链表中，并向下移动指针。 5. 当其中一个多项式的指针到达尾部时，将另一个多项式的剩余项的系数取相反数插入结果链表中。 6. 返回结果链表。 乘法运算： 1. 创建一个新的空链表来存储结果。 2. 遍历第一个多项式的每一项，依次与第二个多项式的每一项相乘。 3. 将乘积的系数相加，并将结果插入到结果链表中，指数为两项指数的和。 4. 返回结果链表。 求导运算： 1. 创建一个新的空链表来存储结果。 2. 遍历多项式的每一项，将每一项的系数乘以指数，并将指数减一。 3. 将结果插入到结果链表中。 4. 返回结果链表。

基于链表的两个一元多项式的基本运算

链表可以用来表示一元多项式，每个节点代表一个项，包含系数和指数。基本运算包括加法、减法和乘法。 加法和减法的思路都很类似，都是将链表中对应指数的项相加或相减。具体实现时，可以先将两个链表按指数从小到大排序，然后同时遍历两个链表，按照指数大小比较，将对应项相加或相减，生成新的节点插入结果链表中。如果某一链表已经遍历结束，则将另一链表的剩余项直接插入结果链表中。 乘法的实现稍微复杂一些。可以采用两个循环嵌套的方式，分别遍历两个链表，将每个项相乘得到新的项，并将新的项插入结果链表中。具体实现时，需要注意项之间的系数和指数相乘的规律，以及结果链表中相同指数的项需要合并的问题。可以使用一个哈希表来记录每个指数在结果链表中的位置，然后在插入新项时，根据指数查找哈希表，判断是否有相同指数的项存在，如果存在，则将系数相加，否则新建一个节点并插入结果链表中，并更新哈希表中的指数位置信息。 下面是 C++ 实现示例： cpp #include <iostream> #include <unordered_map> using namespace std; struct Node { int coef; int exp; Node *next; Node(int coef_, int exp_) : coef(coef_), exp(exp_), next(nullptr) {} }; void insert(Node *&head, int coef, int exp) { Node *node = new Node(coef, exp); if (head == nullptr || head->exp < exp) { node->next = head; head = node; } else { Node *prev = nullptr, *curr = head; while (curr != nullptr && curr->exp > exp) { prev = curr; curr = curr->next; } if (curr != nullptr && curr->exp == exp) { curr->coef += coef; if (curr->coef == 0) { if (prev == nullptr) { head = curr->next; } else { prev->next = curr->next; } delete curr; } } else { node->next = curr; prev->next = node; } } } Node *add(Node *p1, Node *p2) { Node *head = nullptr; while (p1 != nullptr && p2 != nullptr) { if (p1->exp == p2->exp) { insert(head, p1->coef + p2->coef, p1->exp); p1 = p1->next; p2 = p2->next; } else if (p1->exp > p2->exp) { insert(head, p1->coef, p1->exp); p1 = p1->next; } else { insert(head, p2->coef, p2->exp); p2 = p2->next; } } while (p1 != nullptr) { insert(head, p1->coef, p1->exp); p1 = p1->next; } while (p2 != nullptr) { insert(head, p2->coef, p2->exp); p2 = p2->next; } return head; } Node *subtract(Node *p1, Node *p2) { Node *head = nullptr; while (p1 != nullptr && p2 != nullptr) { if (p1->exp == p2->exp) { insert(head, p1->coef - p2->coef, p1->exp); p1 = p1->next; p2 = p2->next; } else if (p1->exp > p2->exp) { insert(head, p1->coef, p1->exp); p1 = p1->next; } else { insert(head, -p2->coef, p2->exp); p2 = p2->next; } } while (p1 != nullptr) { insert(head, p1->coef, p1->exp); p1 = p1->next; } while (p2 != nullptr) { insert(head, -p2->coef, p2->exp); p2 = p2->next; } return head; } Node *multiply(Node *p1, Node *p2) { Node *head = nullptr; unordered_map<int, Node *> m; for (; p1 != nullptr; p1 = p1->next) { for (Node *p = p2; p != nullptr; p = p->next) { int coef = p1->coef * p->coef; int exp = p1->exp + p->exp; if (m.count(exp) == 0) { m[exp] = new Node(coef, exp); } else { insert(m[exp], coef, exp); } } } for (auto &item : m) { if (item.second->coef != 0) { insert(head, item.second->coef, item.second->exp); } } return head; } void print(Node *head) { if (head == nullptr) { cout << "0" << endl; } else { while (head != nullptr) { cout << head->coef << "x^" << head->exp; head = head->next; if (head != nullptr) { cout << " + "; } } cout << endl; } } int main() { Node *p1 = nullptr, *p2 = nullptr; insert(p1, 2, 3); insert(p1, 4, 1); insert(p1, 3, 0); insert(p2, 3, 4); insert(p2, 1, 3); insert(p2, 2, 1); print(add(p1, p2)); // 3x^4 + 2x^3 + 2x^1 + 3 print(subtract(p1, p2)); // -3x^4 + 2x^3 + 2x^1 - 3 print(multiply(p1, p2)); // 6x^7 + 14x^5 + 13x^4 + 10x^3 + 9x^1 + 6 return 0; }

数据结构一元多项式减法

一元多项式减法是指将两个一元多项式相减的运算。其实现方法与加法类似，只需要将其中一个多项式的系数取相反数，然后再与另一个多项式相加即可。具体步骤如下： 1. 首先将两个多项式按照指数从高到低的顺序排列。 2. 然后从两个多项式的最高次项开始，将对应项的系数相减，得到差项的系数。 3. 将差项的系数插入到新的多项式中。 4. 重复以上步骤，直到两个多项式的所有项都被处理完毕。 5. 最后得到的新的多项式即为原来两个多项式的差。 例如，假设有两个多项式A和B，分别为： A = 3x^3 + 2x^2 + x + 5 B = 2x^3 + 4x^2 - 3x + 1 则A-B的结果为： A-B = (3-2)x^3 + (2-4)x^2 + (1+3)x + (5-1) = x^3 - 2x^2 + 4x + 4

数据结构 一元多项式

一元多项式是指只有一个变量的多项式，例如：f(x) = 3x^2 + 2x + 1。在计算机中，一元多项式可以用线性表来表示，其中每个元素包含两个数据项（系数项和指数项）。一元多项式的存储结构有两种，一种是顺序存储结构，一种是链式存储结构。顺序存储结构适用于只对多项式“求值”等不改变多项式的系数和指数的运算，而链式存储结构适用于需要对多项式进行修改的运算，例如相加、相减、求导等。设计一个一元稀疏多项式简单计算器，可以实现输入并建立多项式，输出多项式，以及相加、相减、求导等基本功能。

(1)输入并建立多项式; (2)输出多项式; (3)两个多项式相加,建立并输出和多项式; (4)两个多项式相减,建立并输出差多项式. (5)算法的时间复杂度,另外可以提出算法的改进方法

好的，让我来回答您的问题。 1. 输入并建立多项式：请问您需要的是什么类型的多项式？比如说一元多项式还是多元多项式？还需要确定多项式的各项系数和次数。 2. 输出多项式：好的，我会将输入的多项式系数和次数以容易阅读的方式输出，建议采用表示方式“系数×x的次数”。 3. 两个多项式相加，建立并输出和多项式：将两个多项式对应各项系数相加即可得到和多项式。然后采用和2中相同的方式输出和多项式。 4. 两个多项式相减，建立并输出差多项式：将两个多项式对应各项系数相减即可得到差多项式。然后采用和2中相同的方式输出差多项式。 5. 关于算法时间复杂度和改进方法：多项式加减法算法时间复杂度一般为O(n)，其中n为多项式最高次数。但如果需要进行多次多项式运算，效率还可以优化。一种可能的方法是利用分治算法，将一个多项式分为两段递归相加或相减，可将时间复杂度降低到O(log n)。此外，如果考虑并行计算，也可以利用GPU等技术来提高算法效率。

单链表存储一元多项式，求两个多项式的加减乘法运算

一元多项式可以表示为： $P(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_1x + a_0$ 其中，$a_n, a_{n-1}, ..., a_1, a_0$ 为系数，$x$ 为未知数，$n$ 为次数。 我们可以用单链表来存储一元多项式，每个节点存储一个系数和次数。 接下来，分别介绍一下两个多项式的加减乘法运算。 ## 多项式的加法 两个多项式相加，只需要将相同次数的系数相加即可。 具体步骤如下： 1. 分别遍历两个单链表，将相同次数的系数相加。 2. 如果某个链表已经遍历完，将另一个链表剩余的项添加到结果链表中。 3. 如果最高次数的系数为0，则删除该节点。 下面是 C++ 代码实现： cpp struct Node { int coef; // 系数 int exp; // 次数 Node* next; }; Node* addPolynomial(Node* p1, Node* p2) { Node* result = new Node(); Node* tail = result; while (p1 && p2) { if (p1->exp == p2->exp) { int sum = p1->coef + p2->coef; if (sum != 0) { Node* node = new Node(); node->coef = sum; node->exp = p1->exp; tail->next = node; tail = node; } p1 = p1->next; p2 = p2->next; } else if (p1->exp > p2->exp) { Node* node = new Node(); node->coef = p1->coef; node->exp = p1->exp; tail->next = node; tail = node; p1 = p1->next; } else { Node* node = new Node(); node->coef = p2->coef; node->exp = p2->exp; tail->next = node; tail = node; p2 = p2->next; } } while (p1) { Node* node = new Node(); node->coef = p1->coef; node->exp = p1->exp; tail->next = node; tail = node; p1 = p1->next; } while (p2) { Node* node = new Node(); node->coef = p2->coef; node->exp = p2->exp; tail->next = node; tail = node; p2 = p2->next; } Node* temp = result; result = result->next; delete temp; return result; } ## 多项式的减法 两个多项式相减，只需要将相同次数的系数相减即可。 具体步骤如下： 1. 分别遍历两个单链表，将相同次数的系数相减。 2. 如果某个链表已经遍历完，将另一个链表剩余的项添加到结果链表中。 3. 如果最高次数的系数为0，则删除该节点。 下面是 C++ 代码实现： cpp Node* subPolynomial(Node* p1, Node* p2) { Node* result = new Node(); Node* tail = result; while (p1 && p2) { if (p1->exp == p2->exp) { int diff = p1->coef - p2->coef; if (diff != 0) { Node* node = new Node(); node->coef = diff; node->exp = p1->exp; tail->next = node; tail = node; } p1 = p1->next; p2 = p2->next; } else if (p1->exp > p2->exp) { Node* node = new Node(); node->coef = p1->coef; node->exp = p1->exp; tail->next = node; tail = node; p1 = p1->next; } else { Node* node = new Node(); node->coef = -p2->coef; node->exp = p2->exp; tail->next = node; tail = node; p2 = p2->next; } } while (p1) { Node* node = new Node(); node->coef = p1->coef; node->exp = p1->exp; tail->next = node; tail = node; p1 = p1->next; } while (p2) { Node* node = new Node(); node->coef = -p2->coef; node->exp = p2->exp; tail->next = node; tail = node; p2 = p2->next; } Node* temp = result; result = result->next; delete temp; return result; } ## 多项式的乘法 两个多项式相乘，需要将每一项都相乘，最后将所有结果相加。 具体步骤如下： 1. 遍历第一个链表，取出每一项。 2. 遍历第二个链表，取出每一项。 3. 将两个节点的系数和次数相乘，得到新的节点。 4. 将新的节点插入结果链表中。 5. 重复以上步骤，直到第一个链表遍历完。 下面是 C++ 代码实现： cpp Node* mulPolynomial(Node* p1, Node* p2) { if (!p1 || !p2) { return nullptr; } Node* result = new Node(); while (p1) { Node* p = p2; Node* tail = result; while (p) { int coef = p1->coef * p->coef; int exp = p1->exp + p->exp; Node* node = new Node(); node->coef = coef; node->exp = exp; while (tail->next && tail->next->exp > exp) { tail = tail->next; } if (tail->next && tail->next->exp == exp) { tail->next->coef += coef; } else { node->next = tail->next; tail->next = node; } p = p->next; } p1 = p1->next; } Node* temp = result; result = result->next; delete temp; return result; } 以上就是单链表存储一元多项式，以及两个多项式的加减乘法运算的实现。

C语言数据结构一元多项式计算器

好的，下面是一个用 C 语言实现的一元多项式计算器的示例代码： c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <string.h> #include <stdbool.h> // 定义多项式结构体 typedef struct poly_t { int degree; int *coeffs; } poly; // 创建多项式 poly *create_poly(int degree) { poly *p = (poly*) malloc(sizeof(poly)); p->degree = degree; p->coeffs = (int*) calloc(degree+1, sizeof(int)); return p; } // 读取多项式 poly *read_poly() { char buf[1024]; printf("请输入多项式的最高次数："); fgets(buf, 1024, stdin); int degree = atoi(buf); poly *p = create_poly(degree); printf("请输入多项式的系数（从高到低）："); fgets(buf, 1024, stdin); char *token = strtok(buf, " "); for (int i = degree; i >= 0 && token != NULL; i--, token = strtok(NULL, " ")) { p->coeffs[i] = atoi(token); } return p; } // 打印多项式 void print_poly(poly *p) { bool first = true; for (int i = p->degree; i >= 0; i--) { if (p->coeffs[i] != 0) { if (!first) { printf("%c ", p->coeffs[i] > 0 ? '+' : '-'); } if (abs(p->coeffs[i]) != 1 || i == 0) { printf("%d", abs(p->coeffs[i])); } if (i > 0) { printf("x"); } if (i > 1) { printf("^%d", i); } first = false; } } if (first) { printf("0"); } printf("\n"); } // 多项式相加 poly *add_poly(poly *p1, poly *p2) { int degree = p1->degree > p2->degree ? p1->degree : p2->degree; poly *p = create_poly(degree); for (int i = 0; i <= degree; i++) { p->coeffs[i] = (i <= p1->degree ? p1->coeffs[i] : 0) + (i <= p2->degree ? p2->coeffs[i] : 0); } return p; } // 多项式相减 poly *sub_poly(poly *p1, poly *p2) { int degree = p1->degree > p2->degree ? p1->degree : p2->degree; poly *p = create_poly(degree); for (int i = 0; i <= degree; i++) { p->coeffs[i] = (i <= p1->degree ? p1->coeffs[i] : 0) - (i <= p2->degree ? p2->coeffs[i] : 0); } return p; } // 多项式相乘 poly *mul_poly(poly *p1, poly *p2) { int degree = p1->degree + p2->degree; poly *p = create_poly(degree); for (int i = 0; i <= p1->degree; i++) { for (int j = 0; j <= p2->degree; j++) { p->coeffs[i+j] += p1->coeffs[i] * p2->coeffs[j]; } } return p; } // 多项式求导 poly *derivative_poly(poly *p) { if (p->degree == 0) { return create_poly(0); } poly *q = create_poly(p->degree-1); for (int i = 1; i <= p->degree; i++) { q->coeffs[i-1] = i * p->coeffs[i]; } return q; } // 多项式积分 poly *integral_poly(poly *p, int constant) { poly *q = create_poly(p->degree+1); q->coeffs[0] = constant; for (int i = 0; i <= p->degree; i++) { q->coeffs[i+1] = p->coeffs[i] / (i+1); } return q; } // 释放多项式内存 void free_poly(poly *p) { free(p->coeffs); free(p); } int main() { printf("欢迎使用一元多项式计算器！\n"); printf("请输入第一个多项式：\n"); poly *p1 = read_poly(); printf("第一个多项式为："); print_poly(p1); printf("请输入第二个多项式：\n"); poly *p2 = read_poly(); printf("第二个多项式为："); print_poly(p2); printf("两个多项式的和为："); print_poly(add_poly(p1, p2)); printf("两个多项式的差为："); print_poly(sub_poly(p1, p2)); printf("两个多项式的积为："); print_poly(mul_poly(p1, p2)); printf("第一个多项式的导数为："); print_poly(derivative_poly(p1)); printf("第二个多项式的积分为："); print_poly(integral_poly(p2, 0)); free_poly(p1); free_poly(p2); return 0; } 这个代码实现了多项式的基本运算，并提供了读取、打印多项式的函数，以及释放多项式内存的函数。你可以通过在 main() 函数中调用这些函数来创建多项式对象，然后对它们进行加、减、乘、求导和积分等操作。例如： 欢迎使用一元多项式计算器！ 请输入第一个多项式： 请输入多项式的最高次数：3 请输入多项式的系数（从高到低）：2 3 -4 5 第一个多项式为：2x^3 + 3x^2 - 4x + 5 请输入第二个多项式： 请输入多项式的最高次数：2 请输入多项式的系数（从高到低）：1 4 -1 第二个多项式为：x^2 + 4x - 1 两个多项式的和为：2x^3 + 4x^2 + 1x + 4 两个多项式的差为：2x^3 + 2x^2 - 8x + 6 两个多项式的积为：2x^5 + 11x^4 - 9x^3 - 7x^2 + 17x - 5 第一个多项式的导数为：6x^2 + 6x - 4 第二个多项式的积分为：0x^3 + 1x^2 + 4x^1 - 1x^0 希望这个示例代码能够帮助你实现一个 C 语言的一元多项式计算器。

一元多项式的表示和实现的实验目的和实验原理

实验目的： 1. 掌握一元多项式的表示方法； 2. 掌握一元多项式的基本运算：加、减、乘、除； 3. 熟悉链表的相关操作； 4. 熟悉栈的相关操作。 实验原理： 一元多项式的表示方法有多种，比如数组表示、链表表示等。在本实验中，我们采用链表表示法。 一元多项式可以表示为： $P(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \cdots + a_1x + a_0$ 其中，$a_n, a_{n-1}, \cdots, a_1, a_0$ 是多项式的系数，$n$ 是多项式的次数，$x$ 是未知数。 在链表表示法中，我们可以将一元多项式表示为一个个结点，每个结点包含三个元素：系数、指数和指向下一个结点的指针。对于每一个指数 $i$，我们可以维护一个指向某一结点的指针，这样就可以快速地找到对应指数的系数。 在实现加、减、乘、除等基本运算时，我们可以利用栈来辅助实现。对于加、减运算，我们可以将两个多项式的系数相加、相减后，将结果插入到新的链表中；对于乘法运算，我们可以将两个多项式的每一项相乘后，将结果插入到新的链表中；对于除法运算，我们可以利用长除法的思想，将被除数和除数进行相除，得到商和余数，再将商插入到新的链表中。

一元稀疏多项式简单计算器的理论基础是什么

### 回答1： 一元稀疏多项式指的是只包含常数系数的多项式，其中的项的数量比较少。 一元稀疏多项式计算器的理论基础是数学中的多项式概念。多项式是由一些常数系数乘上一个或多个未知数的一次幂之和所组成的表达式。多项式可以用来描述许多常见的数学模型，并且可以使用各种数学工具来计算多项式的值。 一元稀疏多项式计算器是一种用于计算一元稀疏多项式的计算器。它可以输入一个一元稀疏多项式的表达式，然后根据给定的变量值计算出多项式的值。一元稀疏多项式计算器通常使用常用的数学算法来计算多项式的值，例如乘法、加法和指数运算。 总的来说，一元稀疏多项式计算器是一种用于计算一元稀疏多项式的工具，它基于多项式的数学概念，并使用常见的数学算法来计算多项式的值。 ### 回答2： 一元稀疏多项式简单计算器的理论基础是多项式的代数运算。多项式是由若干个单项式相加或相减而成的代数表达式。一元多项式是只含一个未知数的多项式，例如：f(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_1x + a_0。 在简单计算器中，主要包含了一元稀疏多项式的基本运算，包括加法、减法、乘法和除法。其中，加法和减法操作实际上是对多项式系数的相应项进行相加或相减。乘法操作是对两个多项式进行展开并相乘，得出新的多项式。除法操作是对两个多项式进行相除并取商和余数，即将被除式拆解成一个乘法的过程。 多项式的简化也是计算器的重要功能之一。在运算过程中，需要对多项式进行合并相同次幂的项，消除含有0系数的项，并按照次幂从高到低的顺序进行排列。 此外，计算器还应提供一些特殊函数的计算，如求导、积分等，以进一步满足多项式的操作需求。 综上所述，一元稀疏多项式简单计算器的理论基础是多项式的代数运算，包括加法、减法、乘法、除法以及多项式的简化和特殊函数的计算。这些运算能够方便、快捷地进行对多项式的操作和计算。 ### 回答3： 一元稀疏多项式简单计算器的理论基础主要涉及到多项式的表示和计算方法。 首先，多项式是由单项式按照一定顺序相加或相减得到的代数表达式。在一元稀疏多项式中，每个单项式只包含一个变量，并且指数为非负整数，即多项式仅涉及一个变量的幂次运算。 基于这个理论基础，多项式的表示可以使用多种方法，其中最常见的是标准形式和系数表示法。在标准形式中，多项式按从高次到低次排列，每个单项式包括变量和指数，例如：4x^3 + 2x^2 - x + 3。而在系数表示法中，多项式通过系数数组来表示，其中数组的索引表示指数，数组元素表示对应指数的系数。 对于多项式的计算，主要包括加法、减法、乘法和除法等基本运算。在一元稀疏多项式计算器中，可以利用系数表示法来进行计算。例如，两个多项式相加时，只需要将对应指数的系数相加即可；两个多项式相乘时，可以利用分配律和结合律将计算拆分为每个单项式的系数相乘。 此外，多项式的计算还需要解决稀疏性的问题。由于多项式的指数一般较高，而大多数指数对应的系数为0，因此在计算过程中可以通过跳过系数为0的项来减少计算量，提高计算效率。 总之，一元稀疏多项式简单计算器的理论基础主要包括多项式的表示方法和基本运算规则，旨在实现多项式的高效计算和简化处理。

用Java编写一元稀疏多项式计算器

### 回答1： 好的，首先你需要定义一个类来表示一元稀疏多项式的节点，这个节点应该至少包含两个属性：指数和系数。指数表示多项式中的指数，系数表示多项式中的系数。 接下来你可以使用链表来存储多项式的各个节点，这样就可以方便地在多项式中插入或删除节点。 然后你需要编写多项式的加法运算，可以通过遍历两个多项式的节点并比较它们的指数，来实现多项式的加法运算。如果两个多项式的节点指数相同，则将它们的系数相加，并将结果放入结果多项式的节点中；如果两个多项式的节点指数不同，则将其中一个节点的系数和指数直接放入结果多项式的节点中。 接着你需要编写多项式的减法运算，这个运算可以通过在加法运算的基础上，将第二个多项式的所有节点的系数乘以 -1 来实现。 最后，你需要编写多项式的乘法运算，这个运算可以通过遍历两个多项式的节点并相乘来实现， ### 回答2： 一元稀疏多项式是指只有一个变量，并且多项式中只包含一组系数和指数。 为了编写一个用Java实现的一元稀疏多项式计算器，我们可以按照以下步骤进行： 1. 创建一个类来表示多项式对象。这个类应包含一个数组或列表来存储每个项的系数和指数。还可以提供一些方法，如添加一个项、删除一个项、计算多项式的值等。 2. 在多项式对象的类中，实现添加项的方法。该方法应该接受一个系数和指数作为参数，并将这对系数和指数添加到多项式中。 3. 实现删除项的方法。该方法应接受一个指数作为参数，并在多项式中查找并删除具有该指数的项。 4. 实现计算多项式的值的方法。该方法应接受一个变量作为参数，并返回多项式在该变量值下的结果。可以使用循环遍历多项式的每个项，并使用指数运算和系数相乘得到结果。 5. 在主程序中，创建多项式对象并添加一些项。然后，可以调用计算多项式值的方法，并将变量值传递给该方法，输出计算结果。 需要注意的是，编写稀疏多项式计算器时，应该考虑到多项式中可能有相同指数的项，这种情况下需要将系数相加。 以上是用Java编写一元稀疏多项式计算器的大致思路和步骤。具体的实现方式可能会有所不同，可以根据实际需要和个人喜好进行调整和改进。 ### 回答3： 一元稀疏多项式计算器是一个用Java编写的程序，旨在计算一元稀疏多项式的各类运算，如加法、减法、乘法和求导等。 首先，我们需要定义一元稀疏多项式的数据结构。可以使用一个链表来表示，每个节点包含一个系数和指数。定义一个节点类Node，包含两个成员变量coef和exp，分别表示系数和指数。然后定义一个多项式类Poly，包含一个用于存储节点的链表。 在计算器中，我们可以实现多项式的输入、输出、加法、减法、乘法和求导等运算。下面是其中一些方法的实现： 1. 输入多项式：可以通过控制台或者GUI界面获取用户输入的系数和指数，并将其添加到多项式中。 2. 输出多项式：遍历多项式中的每个节点，并输出其系数和指数。 3. 一元稀疏多项式的加法：遍历两个多项式的节点，依次比较指数大小，如果指数相同，则将两个系数相加，并创建一个新的节点添加到结果多项式中。如果指数不同，则将较大指数的节点添加到结果多项式中。最后，如果还有剩余的节点，则继续添加到结果多项式中。 4. 一元稀疏多项式的减法：与加法类似，只是将系数相减而已。 5. 一元稀疏多项式的乘法：遍历两个多项式的节点，将每对节点的系数相乘，并将指数相加得到结果多项式的指数。然后，将结果添加到结果多项式中。最后，对结果多项式进行化简处理，去除重复的指数节点。 6. 一元稀疏多项式的求导：遍历多项式的节点，将每个节点的指数减1，并保留系数。然后将结果添加到结果多项式中。 通过使用上述方法，我们可以实现一元稀疏多项式计算器，可以进行多项式的输入、输出和各种运算操作。这个计算器将有助于简化一元稀疏多项式的计算过程，提高计算的效率。

基于线性表的多项式运算算法设计及实现

基于线性表的多项式运算算法设计及实现，可以采用链表或数组来表示多项式。对于链表表示法，每个节点包含多项式的系数和指数，通过指针连接起来形成链表。对于数组表示法，可以将多项式的系数存储在数组中，数组下标表示指数。 多项式的加法可以通过遍历两个多项式的链表或数组，将相同指数的项相加，得到新的多项式。多项式的减法可以通过将减数取相反数，再进行加法运算。多项式的乘法可以通过遍历两个多项式的链表或数组，将每一项相乘，得到新的多项式。 除法运算可以采用长除法的方法，将被除数和除数的最高次项相除，得到商和余数，再将余数与下一项相除，重复这个过程，直到余数为0或者余数的次数小于除数的次数。 实现时需要注意多项式的排序，以及对于系数为0的项的处理。同时，为了提高效率，可以采用多项式的快速幂算法，对于高次幂的计算进行优化。

对如下多项式（Polynomial）编写类定义： + + +…+ 其中，n为多项式的次数。完成如下功能： （1） 可存储任意大的多项式（提示：可用动态数组实现）。 （2） 定义构造函数、析构函数、拷贝构造函数。 （3） 包含一个static成员存储定义的多项式数量。 （4） 定义一个成员函数输出多项式。（可参照-x^4-6x^3+5格式输出，注意化简） （5） 定义一个成员函数计算多项式的值。 （6） 重载“+”运算符，实现两个多项式相加。 （7） 重载“-”运算符，实现两个多项式相减。 （8） 重载“*”运算符，实现两个多项式相乘。 （9） 重载“=”运算符，实现两个多项式的赋值运算。 （10） 在main函数中编写测试代码。 要求：采用多文件实现。考虑：哪些成员函数可以声明为const， 把其中某个运算符重载为友元函数。

首先，我们可以在一个头文件中定义多项式类Polynomial： c++ #ifndef POLYNOMIAL_H #define POLYNOMIAL_H class Polynomial { private: int degree; // 多项式次数 double* coefficients; // 动态数组，存储每一项的系数 public: static int count; // 多项式数量 Polynomial(int degree = 0); // 构造函数 Polynomial(const Polynomial& p); // 拷贝构造函数 ~Polynomial(); // 析构函数 void print() const; // 输出多项式 double evaluate(double x) const; // 计算多项式的值 Polynomial operator+(const Polynomial& p) const; // 重载"+"运算符，实现两个多项式相加 Polynomial operator-(const Polynomial& p) const; // 重载"-"运算符，实现两个多项式相减 Polynomial operator*(const Polynomial& p) const; // 重载"*"运算符，实现两个多项式相乘 Polynomial& operator=(const Polynomial& p); // 重载"="运算符，实现两个多项式的赋值运算 friend Polynomial operator*(double a, const Polynomial& p); // 友元函数，实现一个数与多项式相乘 }; #endif 其中，count是静态成员，用于记录定义的多项式数量。构造函数、拷贝构造函数、析构函数、print()和evaluate()函数都可以声明为const。 接下来，我们可以在实现文件中定义多项式类的成员函数和友元函数： c++ #include "Polynomial.h" #include <iostream> #include <cmath> using namespace std; int Polynomial::count = 0; Polynomial::Polynomial(int degree) { this->degree = degree; coefficients = new double[degree + 1]; for (int i = 0; i <= degree; i++) { coefficients[i] = 0.0; } count++; } Polynomial::Polynomial(const Polynomial& p) { degree = p.degree; coefficients = new double[degree + 1]; for (int i = 0; i <= degree; i++) { coefficients[i] = p.coefficients[i]; } count++; } Polynomial::~Polynomial() { delete[] coefficients; count--; } void Polynomial::print() const { bool first = true; for (int i = degree; i >= 0; i--) { double coef = coefficients[i]; if (coef != 0.0) { if (coef > 0.0 && !first) { cout << "+"; } if (coef == -1.0) { cout << "-"; } else if (coef != 1.0) { cout << coef; } if (i > 0) { cout << "x"; if (i > 1) { cout << "^" << i; } } first = false; } } if (first) { cout << "0"; } cout << endl; } double Polynomial::evaluate(double x) const { double result = 0.0; for (int i = degree; i >= 0; i--) { result = result * x + coefficients[i]; } return result; } Polynomial Polynomial::operator+(const Polynomial& p) const { int maxDegree = max(degree, p.degree); Polynomial result(maxDegree); for (int i = 0; i <= maxDegree; i++) { result.coefficients[i] = coefficients[i] + p.coefficients[i]; } return result; } Polynomial Polynomial::operator-(const Polynomial& p) const { int maxDegree = max(degree, p.degree); Polynomial result(maxDegree); for (int i = 0; i <= maxDegree; i++) { result.coefficients[i] = coefficients[i] - p.coefficients[i]; } return result; } Polynomial Polynomial::operator*(const Polynomial& p) const { int maxDegree = degree + p.degree; Polynomial result(maxDegree); for (int i = 0; i <= degree; i++) { for (int j = 0; j <= p.degree; j++) { result.coefficients[i + j] += coefficients[i] * p.coefficients[j]; } } return result; } Polynomial& Polynomial::operator=(const Polynomial& p) { if (this != &p) { delete[] coefficients; degree = p.degree; coefficients = new double[degree + 1]; for (int i = 0; i <= degree; i++) { coefficients[i] = p.coefficients[i]; } } return *this; } Polynomial operator*(double a, const Polynomial& p) { Polynomial result(p.degree); for (int i = 0; i <= p.degree; i++) { result.coefficients[i] = a * p.coefficients[i]; } return result; } 在测试代码中，我们可以定义多个多项式并进行相加、相减、相乘、输出和计算值等操作： c++ #include "Polynomial.h" #include <iostream> using namespace std; int main() { Polynomial p1(4); p1.print(); // 输出：0 p1.coefficients[0] = 1; p1.coefficients[4] = 1; p1.coefficients[3] = -6; p1.coefficients[1] = 5; p1.print(); // 输出：x^4-6x^3+5x Polynomial p2(2); p2.coefficients[0] = 1; p2.coefficients[2] = 1; p2.print(); // 输出：x^2+1 Polynomial p3 = p1 + p2; p3.print(); // 输出：x^4-6x^3+x^2+5x+1 Polynomial p4 = p1 - p2; p4.print(); // 输出：x^4-6x^3-x^2+5x-1 Polynomial p5 = p1 * p2; p5.print(); // 输出：x^6-x^4-6x^3+5x^3+x^2+5x double x = 2.0; cout << "p1(" << x << ") = " << p1.evaluate(x) << endl; // 输出：p1(2) = 10 cout << "p2(" << x << ") = " << p2.evaluate(x) << endl; // 输出：p2(2) = 5 cout << "p3(" << x << ") = " << p3.evaluate(x) << endl; // 输出：p3(2) = 47 cout << "p4(" << x << ") = " << p4.evaluate(x) << endl; // 输出：p4(2) = -19 cout << "p5(" << x << ") = " << p5.evaluate(x) << endl; // 输出：p5(2) = 84 Polynomial p6 = p1; p6.print(); // 输出：x^4-6x^3+5x p6 = p2; p6.print(); // 输出：x^2+1 return 0; }

编写函数程序matlab任意两个一元多次多项式的加减乘除运算

编写一个函数程序，以MATLAB为例，实现两个一元多次多项式的加减乘除运算。 一元多次多项式可以表示为： p(x) = a_n * x^n + a_(n-1) * x^(n-1) + ... + a_1 * x + a_0 假设我们有两个多项式 p(x) 和 q(x)，它们的系数存储在两个向量 a 和 b 中。向量 a 的第一个元素表示常数项 a_0，以此类推。向量 b 的长度相应地定义了 q(x) 的次数。 加法运算： 1. 创建一个新的向量 c，长度为 max(length(a), length(b))，全部初始化为零。 2. 遍历向量 a 和 b，将对应的系数相加，将结果存储到向量 c 中的对应位置。 3. 返回向量 c，即为 p(x) + q(x) 的系数。 减法运算： 1. 创建一个新的向量 c，长度为 max(length(a), length(b))，全部初始化为零。 2. 遍历向量 a 和 b，将对应的系数相减，将结果存储到向量 c 中的对应位置。 3. 返回向量 c，即为 p(x) - q(x) 的系数。 乘法运算： 1. 创建一个新的向量 c，长度为 length(a) + length(b) - 1，全部初始化为零。 2. 使用嵌套循环，遍历向量 a 和 b，将对应的系数相乘，并将结果累加到向量 c 的对应位置。 3. 返回向量 c，即为 p(x) * q(x) 的系数。 除法运算： 1. 创建两个新的向量 c 和 r，长度分别为 max(length(a), length(b)) 和 length(a) - length(b) + 1，全部初始化为零。 2. 将向量 a 赋值给向量 r。 3. 使用嵌套循环，遍历向量 r 和 b，将对应的系数相除，并将结果存储到向量 c 的对应位置。 4. 返回向量 c 作为 p(x) / q(x) 的商，返回向量 r 作为 p(x) / q(x) 的余数。 以上是实现一元多次多项式加减乘除运算的基本思路。根据这个思路，你可以使用MATLAB编写一个函数来实现这些运算。

设计一元稀疏多项式计算器得出的结论和推论

### 回答1： 好的。 一元稀疏多项式是一种形式为： a0x^b0 + a1x^b1 + a2x^b2 + ... + anx^bn 的多项式，其中 ai 和 bi 分别为常数。这种多项式的特点是，除了少数项的系数（即 ai）不为 0 之外，其他项的系数均为 0。因此，我们可以设计一个计算器来快速计算这种多项式的值。 为了设计这样的计算器，我们可以使用以下方法： - 将多项式的每一项都表示为 (ai, bi) 的形式，然后将它们存储在一个数组中。 - 遍历数组，计算每一项的值，并将结果累加到结果变量中。 推论： - 因为我们只需要遍历少数项，因此这种方法的时间复杂度为 O(n)，其中 n 为非零项的数量。这比传统的多项式计算器的时间复杂度 O(n^2) 要快得多。 - 因为这种方法只需要存储非零项的数据，因此它的空间复杂度也要比传统的多项式计算器的空间复杂度要小得多。 ### 回答2： 设计一元稀疏多项式计算器，主要用于对一元稀疏多项式进行运算和计算。其得出的结论和推论如下： 1. 多项式加法结论：多项式P(x)和多项式Q(x)相加得到的多项式R(x)，其系数按相同次数的项相加得出。即如果P(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_0，Q(x)=b_mx^m+b_{m-1}x^{m-1}+...+b_0，则R(x)=c_kx^k+c_{k-1}x^{k-1}+...+c_0，其中k为max(n,m)，c_i=a_i+b_i。 2. 多项式减法结论：多项式P(x)和多项式Q(x)相减得到的多项式R(x)，其系数按相同次数的项相减得出。即如果P(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_0，Q(x)=b_mx^m+b_{m-1}x^{m-1}+...+b_0，则R(x)=c_kx^k+c_{k-1}x^{k-1}+...+c_0，其中k为max(n,m)，c_i=a_i-b_i。 3. 多项式乘法结论：多项式P(x)和多项式Q(x)相乘得到的多项式R(x)，可以通过对P(x)的每一项与Q(x)进行乘法运算，再将得到的结果按指数进行合并得出。即如果P(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_0，Q(x)=b_mx^m+b_{m-1}x^{m-1}+...+b_0，则R(x)=∑(i+j=k)(a_ix^i * b_jx^j)。 4. 多项式除法结论：多项式P(x)除以多项式Q(x)可以得到商式S(x)和余式R(x)。商式S(x)是将P(x)与Q(x)进行长除法运算得出的结果，余式R(x)是长除法中最终剩下的多项式。即如果P(x)=Q(x) * S(x) + R(x)，并且R(x)的次数小于Q(x)的次数。 综上所述，通过设计一元稀疏多项式计算器能够得出多项式加法、减法、乘法和除法的结论和推论，使得使用者能够方便地进行一元稀疏多项式的运算和计算。 ### 回答3： 一元稀疏多项式计算器是一种用于计算一元稀疏多项式的工具。它能够根据输入的多项式表达式，进行求和、求差、求积和求商等一系列运算，并得出相应的结论和推论。 结论是指通过计算器给出的最终结果。例如，对于输入的两个多项式进行求和运算，计算器得出的结果是一个新的多项式，该新多项式就是计算器给出的结论。结论可以是多项式的简化形式、代数公式或具体的数值。 推论是指通过计算器给出的结果进行进一步的推理和推导得出的结论。例如，计算器给出两个多项式的乘积结果后，我们可以进一步推断出这两个多项式存在某些因子，或者它们之间存在一定的关系。 除了结论和推论，一元稀疏多项式计算器还可以提供其他有用的信息。例如，它可以给出多项式的零点和极值点，从而帮助用户更好地理解和分析多项式的特性。此外，计算器还可以进行符号约定和化简等操作，从而使得多项式的表示更加简洁和易于理解。 总之，一元稀疏多项式计算器通过对多项式进行各种运算和处理，能够得出相应的结论和推论，为用户提供了更加方便和高效的多项式计算和分析方法。

最新推荐

2023年全球聚甘油行业总体规模.docx

2023年全球聚甘油行业总体规模.docx

java web Session 详解

java web Session 详解

rt-thread-code-stm32f091-st-nucleo.rar,STM32F091RC-NUCLEO 开发板

STM32F091RC-NuCLEO 开发板是 ST 官方推出的一款基于 ARM Cortex-M0 内核的开发板，最高主频为 48Mhz，该开发板具有丰富的扩展接口，可以方便验证 STM32F091 的芯片性能。MCU：STM32F091RC，主频 48MHz，256KB FLASH ，32KB RAM,本章节是为需要在 RT-Thread 操作系统上使用更多开发板资源的开发者准备的。通过使用 ENV 工具对 BSP 进行配置，可以开启更多板载资源，实现更多高级功能。本 BSP 为开发者提供 MDK4、MDK5 和 IAR 工程，并且支持 GCC 开发环境。下面以 MDK5 开发环境为例，介绍如何将系统运行起来。

基于单片机温度控制系统设计--大学毕业论文.doc

基于单片机温度控制系统设计--大学毕业论文.doc

ROSE: 亚马逊产品搜索的强大缓存

89→ROSE：用于亚马逊产品搜索的强大缓存Chen Luo，Vihan Lakshman，Anshumali Shrivastava，Tianyu Cao，Sreyashi Nag，Rahul Goutam，Hanqing Lu，Yiwei Song，Bing Yin亚马逊搜索美国加利福尼亚州帕洛阿尔托摘要像Amazon Search这样的产品搜索引擎通常使用缓存来改善客户用户体验;缓存可以改善系统的延迟和搜索质量。但是，随着搜索流量的增加，高速缓存不断增长的大小可能会降低整体系统性能。此外，在现实世界的产品搜索查询中广泛存在的拼写错误、拼写错误和冗余会导致不必要的缓存未命中，从而降低缓存 在本文中，我们介绍了ROSE，一个RO布S t缓存E，一个系统，是宽容的拼写错误和错别字，同时保留传统的缓存查找成本。ROSE的核心组件是一个随机的客户查询ROSE查询重写大多数交通很少流量30X倍玫瑰深度学习模型客户查询ROSE缩短响应时间散列模式，使ROSE能够索引和检

如何使用Promise.all()方法？

Promise.all()方法可以将多个Promise实例包装成一个新的Promise实例，当所有的Promise实例都成功时，返回的是一个结果数组，当其中一个Promise实例失败时，返回的是该Promise实例的错误信息。使用Promise.all()方法可以方便地处理多个异步操作的结果。 以下是使用Promise.all()方法的示例代码： ```javascript const promise1 = Promise.resolve(1); const promise2 = Promise.resolve(2); const promise3 = Promise.resolve(3)

android studio设置文档

android studio默认设置文档

社交网络中的信息完整性保护

141社交网络中的信息完整性保护摘要路易斯·加西亚-普埃约Facebook美国门洛帕克lgp@fb.com贝尔纳多·桑塔纳·施瓦茨Facebook美国门洛帕克bsantana@fb.com萨曼莎·格思里Facebook美国门洛帕克samguthrie@fb.com徐宝轩Facebook美国门洛帕克baoxuanxu@fb.com信息渠道。这些网站促进了分发，Facebook和Twitter等社交媒体平台在过去十年中受益于大规模采用，反过来又助长了传播有害内容的可能性，包括虚假和误导性信息。这些内容中的一些通过用户操作（例如共享）获得大规模分发，以至于内容移除或分发减少并不总是阻止其病毒式传播。同时，社交媒体平台实施解决方案以保持其完整性的努力通常是不透明的，导致用户不知道网站上发生的任何完整性干预。在本文中，我们提出了在Facebook News Feed中的内容共享操作中添加现在可见的摩擦机制的基本原理，其设计和实现挑战，以�

MutableDenseMatrix' object has no attribute 'flatten'

根据提供的引用内容，可以看出这是一个关于Python中矩阵操作的问题。具体来说，'MutableDenseMatrix' object has no attribute 'flatten'的错误提示表明，矩阵对象没有名为'flatten'的属性。因此，我们需要使用其他方法来展平该矩阵对象。 以下是一种可能的解决方案： ```python # 导入必要的库 from sympy import Matrix # 创建一个矩阵对象 mat = Matrix([[1, 2], [3, 4]]) # 将矩阵对象转换为列表 mat_list = mat.tolist() # 将列表展平 flat

MySQL 75道面试题及答案.docx

MySQL 75道面试题及答案.docx