头歌基于链表的两个一元多项式的基本运算
时间: 2023-11-13 08:52:27 浏览: 65
基于链表的两个一元多项式的基本运算包括加法、减法、乘法和求导运算。具体步骤如下:
加法运算:
1. 创建一个新的空链表来存储结果。
2. 从两个多项式的头节点开始,依次比较两个多项式的指数大小。
3. 如果两个多项式的指数相等,则将它们的系数相加,并将结果插入到结果链表中。
4. 如果两个多项式的指数不相等,则将指数较大的项插入到结果链表中,并向下移动指针。
5. 当其中一个多项式的指针到达尾部时,将另一个多项式的剩余项依次插入结果链表中。
6. 返回结果链表。
减法运算:
1. 创建一个新的空链表来存储结果。
2. 从两个多项式的头节点开始,依次比较两个多项式的指数大小。
3. 如果两个多项式的指数相等,则将它们的系数相减,并将结果插入到结果链表中。
4. 如果两个多项式的指数不相等,则将指数较大的项插入到结果链表中,并向下移动指针。
5. 当其中一个多项式的指针到达尾部时,将另一个多项式的剩余项的系数取相反数插入结果链表中。
6. 返回结果链表。
乘法运算:
1. 创建一个新的空链表来存储结果。
2. 遍历第一个多项式的每一项,依次与第二个多项式的每一项相乘。
3. 将乘积的系数相加,并将结果插入到结果链表中,指数为两项指数的和。
4. 返回结果链表。
求导运算:
1. 创建一个新的空链表来存储结果。
2. 遍历多项式的每一项,将每一项的系数乘以指数,并将指数减一。
3. 将结果插入到结果链表中。
4. 返回结果链表。
相关问题
基于链表的两个一元多项式的基本运算
链表可以用来表示一元多项式,每个节点代表一个项,包含系数和指数。基本运算包括加法、减法和乘法。
加法和减法的思路都很类似,都是将链表中对应指数的项相加或相减。具体实现时,可以先将两个链表按指数从小到大排序,然后同时遍历两个链表,按照指数大小比较,将对应项相加或相减,生成新的节点插入结果链表中。如果某一链表已经遍历结束,则将另一链表的剩余项直接插入结果链表中。
乘法的实现稍微复杂一些。可以采用两个循环嵌套的方式,分别遍历两个链表,将每个项相乘得到新的项,并将新的项插入结果链表中。具体实现时,需要注意项之间的系数和指数相乘的规律,以及结果链表中相同指数的项需要合并的问题。可以使用一个哈希表来记录每个指数在结果链表中的位置,然后在插入新项时,根据指数查找哈希表,判断是否有相同指数的项存在,如果存在,则将系数相加,否则新建一个节点并插入结果链表中,并更新哈希表中的指数位置信息。
下面是 C++ 实现示例:
```cpp
#include <iostream>
#include <unordered_map>
using namespace std;
struct Node {
int coef;
int exp;
Node *next;
Node(int coef_, int exp_) : coef(coef_), exp(exp_), next(nullptr) {}
};
void insert(Node *&head, int coef, int exp) {
Node *node = new Node(coef, exp);
if (head == nullptr || head->exp < exp) {
node->next = head;
head = node;
} else {
Node *prev = nullptr, *curr = head;
while (curr != nullptr && curr->exp > exp) {
prev = curr;
curr = curr->next;
}
if (curr != nullptr && curr->exp == exp) {
curr->coef += coef;
if (curr->coef == 0) {
if (prev == nullptr) {
head = curr->next;
} else {
prev->next = curr->next;
}
delete curr;
}
} else {
node->next = curr;
prev->next = node;
}
}
}
Node *add(Node *p1, Node *p2) {
Node *head = nullptr;
while (p1 != nullptr && p2 != nullptr) {
if (p1->exp == p2->exp) {
insert(head, p1->coef + p2->coef, p1->exp);
p1 = p1->next;
p2 = p2->next;
} else if (p1->exp > p2->exp) {
insert(head, p1->coef, p1->exp);
p1 = p1->next;
} else {
insert(head, p2->coef, p2->exp);
p2 = p2->next;
}
}
while (p1 != nullptr) {
insert(head, p1->coef, p1->exp);
p1 = p1->next;
}
while (p2 != nullptr) {
insert(head, p2->coef, p2->exp);
p2 = p2->next;
}
return head;
}
Node *subtract(Node *p1, Node *p2) {
Node *head = nullptr;
while (p1 != nullptr && p2 != nullptr) {
if (p1->exp == p2->exp) {
insert(head, p1->coef - p2->coef, p1->exp);
p1 = p1->next;
p2 = p2->next;
} else if (p1->exp > p2->exp) {
insert(head, p1->coef, p1->exp);
p1 = p1->next;
} else {
insert(head, -p2->coef, p2->exp);
p2 = p2->next;
}
}
while (p1 != nullptr) {
insert(head, p1->coef, p1->exp);
p1 = p1->next;
}
while (p2 != nullptr) {
insert(head, -p2->coef, p2->exp);
p2 = p2->next;
}
return head;
}
Node *multiply(Node *p1, Node *p2) {
Node *head = nullptr;
unordered_map<int, Node *> m;
for (; p1 != nullptr; p1 = p1->next) {
for (Node *p = p2; p != nullptr; p = p->next) {
int coef = p1->coef * p->coef;
int exp = p1->exp + p->exp;
if (m.count(exp) == 0) {
m[exp] = new Node(coef, exp);
} else {
insert(m[exp], coef, exp);
}
}
}
for (auto &item : m) {
if (item.second->coef != 0) {
insert(head, item.second->coef, item.second->exp);
}
}
return head;
}
void print(Node *head) {
if (head == nullptr) {
cout << "0" << endl;
} else {
while (head != nullptr) {
cout << head->coef << "x^" << head->exp;
head = head->next;
if (head != nullptr) {
cout << " + ";
}
}
cout << endl;
}
}
int main() {
Node *p1 = nullptr, *p2 = nullptr;
insert(p1, 2, 3);
insert(p1, 4, 1);
insert(p1, 3, 0);
insert(p2, 3, 4);
insert(p2, 1, 3);
insert(p2, 2, 1);
print(add(p1, p2)); // 3x^4 + 2x^3 + 2x^1 + 3
print(subtract(p1, p2)); // -3x^4 + 2x^3 + 2x^1 - 3
print(multiply(p1, p2)); // 6x^7 + 14x^5 + 13x^4 + 10x^3 + 9x^1 + 6
return 0;
}
```
用c加加设计一个基于链表的两个一元多项式的基本运算
以下是一个基于链表的一元多项式的结构体定义:
```c++
struct PolyNode {
int coef; // 系数
int exp; // 指数
struct PolyNode *next; // 下一个节点
};
typedef struct PolyNode *Polynomial; // 定义多项式类型为指向 PolyNode 的指针
```
以下是两个一元多项式相加的代码实现:
```c++
Polynomial addPoly(Polynomial p1, Polynomial p2) {
Polynomial front, rear, temp;
front = new PolyNode;
rear = front;
while (p1 && p2) {
if (p1->exp > p2->exp) {
rear->next = p1;
p1 = p1->next;
} else if (p1->exp < p2->exp) {
rear->next = p2;
p2 = p2->next;
} else {
int sum = p1->coef + p2->coef;
if (sum) {
temp = new PolyNode;
temp->coef = sum;
temp->exp = p1->exp;
rear->next = temp;
rear = temp;
}
p1 = p1->next;
p2 = p2->next;
}
}
for (; p1; p1 = p1->next) {
temp = new PolyNode;
temp->coef = p1->coef;
temp->exp = p1->exp;
rear->next = temp;
rear = temp;
}
for (; p2; p2 = p2->next) {
temp = new PolyNode;
temp->coef = p2->coef;
temp->exp = p2->exp;
rear->next = temp;
rear = temp;
}
rear->next = nullptr;
return front->next;
}
```
以下是两个一元多项式相乘的代码实现:
```c++
Polynomial mulPoly(Polynomial p1, Polynomial p2) {
if (!p1 || !p2) {
return nullptr;
}
Polynomial p, t1, t2, rear, temp;
t1 = p1;
t2 = p2;
rear = new PolyNode;
p = rear;
while (t2) {
temp = new PolyNode;
temp->coef = t1->coef * t2->coef;
temp->exp = t1->exp + t2->exp;
rear->next = temp;
rear = temp;
t2 = t2->next;
}
t1 = t1->next;
while (t1) {
t2 = p2;
rear = p;
while (t2) {
int c = t1->coef * t2->coef;
int e = t1->exp + t2->exp;
while (rear->next && rear->next->exp > e) {
rear = rear->next;
}
if (rear->next && rear->next->exp == e) {
if (rear->next->coef + c) {
rear->next->coef += c;
} else {
temp = rear->next;
rear->next = temp->next;
delete temp;
}
} else {
temp = new PolyNode;
temp->coef = c;
temp->exp = e;
temp->next = rear->next;
rear->next = temp;
}
t2 = t2->next;
}
t1 = t1->next;
}
temp = p;
p = p->next;
delete temp;
return p;
}
```
以上实现了链表表示的两个一元多项式的基本运算,包括相加和相乘。