数据结构：链表应用：第1关：基于链表的两个一元多项式的基本运算pyhton

链表是一种线性的数据结构，在计算机科学中常用于存储一系列元素，每个元素称为节点，包含数据和指向下一个节点的指针。在处理一元多项式这种数学问题上，链表可以用来表示多项式的系数和指数。例如，我们可以用一个节点存储一个系数值和其对应的幂次。

对于基于链表的一元多项式的基本运算是：

1. **加法** (Polynomial Addition):
- 创建一个新的链表，遍历两个链表，分别累加对应项的系数，如果某个链表到达末尾仍有未相加的项，则将另一链表剩余部分直接复制过去。

2. **减法** (Polynomial Subtraction):
- 相同步骤，但是需要判断是否需要向正负相反的方向调整另一个多项式的系数（比如，如果当前链表的系数是正的而另一个是负的）。

3. **乘法** (Polynomial Multiplication) (更复杂一些，通常采用分治策略或Karatsuba算法，这里简化讲解):
- 对于单个元素，遍历第一个多项式，每次取出一个系数，然后计算它乘以第二个多项式的所有可能结果，将它们作为新链表的节点添加。

4. **求导** (Derivative):
- 遍历链表，对每个节点，如果它是常数项（幂次为0），则删除；如果是幂次大于0的项，更新系数为原系数乘以当前幂次。

以下是简单的Python代码示例，展示了如何创建链表表示一元多项式以及基础操作：

class Node:
    def __init__(self, coefficient=0, exponent=0):
        self.coefficient = coefficient
        self.exponent = exponent
        self.next = None

class Polynomial:
    def __init__(self):
        self.head = None

    def add(self, other):
        new_head = Node()
        carry = 0
        current = new_head
        while self.head or other.head:
            a = self.head.coefficient if self.head else 0
            b = other.head.coefficient if other.head else 0
            sum_ = a + b + carry
            carry = sum_ // 10
            current.next = Node(sum_ % 10, max(self.head.exponent, other.head.exponent) if self.head and other.head else min(self.head.exponent, other.head.exponent))
            current = current.next
            if self.head:
                self.head = self.head.next
            if other.head:
                other.head = other.head.next
        if carry > 0:
            current.next = Node(carry)
        return self

# ... 更多的函数如subtract、multiply等类似实现 ...