一元多项式加减法:实现任意两个一元多项式的加法与减法运算;单链表实现用JAVA

在一元多项式加减法中，通常我们使用哈希映射（HashMap或ArrayList）来存储每个项的系数和次数。例如，对于多项式 `a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_1x + a_0`，我们可以用一个 Map 存储，键是指数，值是对应的系数。

以下是使用 Java 的单链表实现一元多项式加减法的基本步骤：

1. **数据结构**:
- 创建一个 `Node` 类，表示链表中的一个节点，包含一个系数（double）和一个指向下一项的引用（Node）。
- 使用 `Map<Integer, Node>` 来存储系数和对应的指数。

2. **构造函数**:
- 初始化一个空链表作为多项式的根节点。

3. **添加项**:
- 对于给定的系数和指数，创建一个新的节点并插入到链表中，如果指数已经在链表中，则更新其系数。

4. **加法操作**:
- 遍历两个多项式，依次相加对应项的系数，并合并相同的指数项（即合并系数），避免重复计算。

5. **减法操作**:
- 如果从第一个多项式减去第二个多项式，可以先将第二个多项式取负，然后按照加法的操作进行。

6. **访问和展示结果**:
- 可以通过遍历链表获取每个项的系数和指数，构建字符串形式的多项式表达式。

下面是一个简单的实现示例：

import java.util.HashMap;
import java.util.Map;

class Polynomial {
    private class Term {
        double coefficient;
        int exponent;

        public Term(double coefficient, int exponent) {
            this.coefficient = coefficient;
            this.exponent = exponent;
        }
    }

    private Term head;

    // ...其他方法...

    // 添加项
    public void addTerm(double coefficient, int exponent) {
        if (head == null || head.exponent > exponent) {
            head = new Term(coefficient, exponent);
        } else {
            Term current = head;
            while (current.next != null && current.next.exponent <= exponent) {
                current = current.next;
            }
            current.next = new Term(current.next == null ? 0 : current.next.coefficient + coefficient, exponent);
        }
    }

    // 加法与减法操作省略，类似上面的过程...
}

// 使用示例:
Polynomial poly1 = new Polynomial();
poly1.addTerm(2, 2);  // x^2 + 0x + 0
Polynomial poly2 = new Polynomial();
poly2.addTerm(3, 2);  // x^2 + 0x + 3

// 加法
Polynomial sumPoly = new Polynomial();
sumPoly.addTerms(poly1, poly2);  // 现在 sumPoly 包含 x^2 + 0x + 3 (相当于 poly1 的 x^2 加上 poly2 的 x^2)

// 减法
Polynomial diffPoly = new Polynomial();
diffPoly.subtractTerms(poly1, poly2);  // 现在 diffPoly 包含 -3 (相当于 poly1 的 x^2 减去 poly2 的 x^2)