木棍切割问题:为下列问题设计一个动态规划算法。已知小木棍的销售价格pi和长度i相关,i=1,2,…,n,如何把长度为n的木棍切割为若干根长度为整数的小木棍,使得所能获得的总销售价格最大?该算法的时间效率和空间效率各是多少?
时间: 2024-03-12 18:46:29 浏览: 16
这个问题可以使用动态规划算法来求解。我们可以定义一个数组dp,其中dp[i]表示长度为i的木棍所能获得的最大销售价格。那么,对于长度为i的木棍,我们可以枚举它的所有可能的切割方案,即将它切割成长度为1到i-1的两段木棍,分别计算它们所能获得的最大销售价格,然后将它们相加,就得到了当前方案所能获得的总销售价格。这样,我们就可以得到长度为i的木棍的最大销售价格,即:
dp[i] = max{pi + dp[i-j]},其中1 <= j <= i-1
最终,我们需要求的是dp[n],即长度为n的木棍所能获得的最大销售价格。
这个算法的时间复杂度是O(n^2),空间复杂度也是O(n),因为我们需要用一个数组来保存所有长度的最大销售价格。
以下是代码示例:
```
int n; // 木棍的总长度
int p[N]; // 销售价格
int dp[N]; // dp数组
// 求解最大销售价格
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= i - 1; j++) {
dp[i] = max(dp[i], p[j] + dp[i - j]);
}
}
// 输出最大销售价格
cout << dp[n] << endl;
```
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率是多少?
动态规划算法的设计如下:
1. 定义状态:设f(i)表示长度为i的木棍所能获得的最大销售价格。
2. 状态转移方程:对于长度为i的木棍,可以选择不切割,即f(i)=p(i),也可以选择切割成若干根小木棍,假设切割点为j,则f(i)=max{f(j)+f(i-j)},其中j的取值范围为1<=j<=i-1。
3. 初始状态:f()=。
4. 最终状态:f(n)即为所求的最大销售价格。
该算法的时间复杂度为O(n^2),因为需要计算n个状态,每个状态需要O(n)的时间来计算。
为下列问题设计一个动态规划算法。已知小木棍的销售价格p_i和长度i相关,i=1,2,...,n, 如何把长度为n的木棍切割为若干根长度为整数的小木棍,使得所能获得的总销售价格最大?该算法的时间效率和空
该题目设计一个动态规划算法。已知小木棍的销售价格p_i和长度i,i=1,2,...,n,如何把长度为n的木棍切割为若干根长度为整数的小木棍,使得所能获得的总售价格最大?该算法的时间效率和空间效率是多少?