向量的点乘与叉乘的运算公式

向量的点乘（又称数量积）公式：
$$\vec{a}\cdot\vec{b}=|\vec{a}|\cdot|\vec{b}|\cdot\cos{\theta}$$
其中，$\vec{a}$和$\vec{b}$为两个向量，$\theta$为两个向量的夹角。

向量的叉乘（又称矢量积）公式：
$$\vec{a}\times\vec{b}=|\vec{a}|\cdot|\vec{b}|\cdot\sin{\theta}\cdot\vec{n}$$
其中，$\vec{a}$和$\vec{b}$为两个向量，$\theta$为两个向量的夹角，$\vec{n}$为垂直于$\vec{a}$和$\vec{b}$所在平面的单位向量。

相关问题

matlab向量点乘和叉乘

在MATLAB中，向量的点乘和叉乘可以使用内置函数进行计算。

向量的点乘可以使用dot函数进行计算，其语法为：

c = dot(a,b)

其中，a和b是两个向量，c是它们的点积。点积的计算公式为：

c = a(1)*b(1) + a(2)*b(2) + ... + a(n)*b(n)

向量的叉乘可以使用cross函数进行计算，其语法为：

c = cross(a,b)

其中，a和b是两个三维向量，c是它们的叉积。叉积的计算公式为：

c = [a(2)*b(3)-a(3)*b(2); a(3)*b(1)-a(1)*b(3); a(1)*b(2)-a(2)*b(1)]

需要注意的是，向量的点乘和叉乘只能在维数相同的情况下进行计算。

向量点乘和叉乘的意义

向量的点乘和叉乘有不同的几何意义。点乘的结果是一个标量，表示两个向量之间的相似程度或者说它们在同一方向上的投影长度。点乘的几何意义是两个向量之间的夹角的余弦值乘以两个向量的模的乘积。点乘结果为正表示两个向量之间的夹角小于90度，为负表示夹角大于90度，为零表示两个向量垂直。[2]

叉乘的结果是一个向量，垂直于参与运算的两个向量所在的平面。叉乘的几何意义是两个向量所在平面上的面积的大小和方向。叉乘的模表示两个向量所在平面的面积，方向由右手法则确定。[1]

总结起来，点乘用来衡量两个向量之间的相似程度和夹角关系，而叉乘用来计算两个向量所在平面的面积和方向。