e->e+t算符优先文法

e->e+t | t
t->a

e->e+t表示一个表达式可以由两个表达式相加得到，也可以由单个t得到。
t->a表示一个项可以由一个变量或者常数a得到。

e->e t算符优先文法表示在进行推导时，应该先处理t->a这条产生式，再处理e->e+t这条产生式。意思是在推导表达式的时候，应该先计算项t->a得到一个变量或者常数，然后再将这个项作为一个整体与另一个表达式相加e->e+t。

例如，对于表达式"a+b*c"，按照e->e t算符优先文法的推导规则，先计算出"b*c"这个项t->a，然后再将这个项与"a"相加得到整个表达式"a+b*c"。

这种优先级规则可以帮助编译器或解释器正确解释和计算表达式，避免产生歧义或错误的计算结果。通过使用算符优先文法，可以更加准确和规范地分析和处理表达式的语法结构，提高程序的运行效率和准确度。

相关问题

已知表达式文法为： E->E+T|T T->T*F|F F->P/F|P P->(E)| i ⑴计算FirstVT和LastVT集合 ⑵构造算符优先分析表

这是一个上下文无关文法（Context-Free Grammar，CFG）的实例，用于描述数学运算表达式的解析过程。以下是关于给出的文法规则的解释：

1. **FirstVT 和 LastVT 集合**：
- **FirstVT (First of Variables)**: 这个集合包含所有变量的第一个字符集。对于给定的文法，有三个变量 E, T, F 和两个非终结符 E 和 T。变量集是 {i}（因为 P 的开始是 i），所以 First(E) = First(T) = First(F) = {i}。
- **LastVT (Last of Variables)**: 对于变量来说，它们通常没有最后字符的概念，因为在词法分析阶段不会考虑整个词项，而是单个符号。所以，Last(E) = Last(T) = Last(F) = {}，表示没有最后字符。

另外，对于运算符 P、*, + 和 /，由于它们出现在文法的某个位置，我们分别假设它们的 First(VT) 是空集（因为它们不是变量，也没有特别的起始字符），而 Last(P) = {'}', '/'}, Last(*) = {'*'}, Last('+') = {'+'}, Last('/') = {'/'}。

2. **构造算符优先分析表（Operator Precedence Table, OPTable)**：
这个表格用于确定在解析过程中何时停止当前的操作符匹配，转而处理更高优先级的运算符。根据文法规则，可以列出运算符的优先级：
- 最高优先级：(E)（嵌套操作）
- 中等优先级：+, /
- 最低优先级：*

分析表将包括运算符及其相应的优先级，例如：

   +: 0
   -: 0
   *: 1
   /: 1
   ( : 2 (最高)

其中数字0、1代表比它们高的优先级低一级，2代表最高优先级。这个表格帮助确定解析顺序，如遇到优先级更高的运算符会先进行计算。

/* 算符优先分析程序 */ /* 文法g(e): e->e+t|e-t|t t->t*f|t/f|f f->(e)|i */

### 回答1：
这是一个算符优先分析程序，用于分析文法g(e)：

e->e+t|e-t|t
t->t*f|t/f|f
f->(e)|i

其中，e表示表达式，t表示项，f表示因子。文法中的符号“+”、“-”、“*”、“/”、“(”、“)”和“i”分别表示加、减、乘、除、左括号、右括号和标识符。

算符优先分析是一种自底向上的语法分析方法，它通过比较运算符的优先级来确定语法分析的顺序。在这个程序中，我们需要先构造一个算符优先关系表，然后根据输入的表达式进行分析，最终输出分析结果。

具体实现过程可以参考算符优先分析算法的相关资料。

### 回答2：
算符优先分析程序

算符优先分析是一种自底向上的语法分析方法，根据输入符号串中算符的优先级和结合性进行归约和移进操作来构建语法树。在算符优先分析程序中，需要预处理得到算符的优先级和结合性，常用的方法有构造算符优先关系矩阵和算符优先文法转换。

对于给定的文法g(e): e->e t|e-t|t t->t*f|t/f|f f->(e)|i，我们可以构造以下算符优先关系矩阵：

+ - * / ( ) i #
+ > > < < < > < >
- > > < < < > < >
* > > > > < > < >
/ > > > > < > < >
( < < < < < = < >
) > > > > > > >
i > > > > > > >
# < < < < < =

其中，>表示优先级高于，<表示优先级低于，=表示相等，空格表示无法比较。由于左右括号之间的优先级相等，需要用=表示，而空格表示无法比较是因为算符优先文法中只规定了连续的两个算符的优先关系，没规定算符与非终结符之间的关系。

利用算符优先关系矩阵和输入的符号串，可以进行算符优先分析过程。以符号串i+i*i#为例，过程如下：

1. 初始化，将#进栈。栈：#

2. 读入i，查找栈顶的优先级，发现#<$，将i进栈。栈：#i

3. 读入+，查找栈顶的优先级，发现+>$，将栈顶的i弹出并访问，继续查找栈顶的优先级，发现#+<，将+进栈。栈：#+

4. 读入i，查找栈顶的优先级，发现#+<$，将i进栈。栈：#+i

5. 读入*，查找栈顶的优先级，发现*<$，将*进栈。栈：#+i*

6. 读入i，查找栈顶的优先级，发现#+i<$，将i进栈。栈：#+i*i

7. 读入#，查找栈顶的优先级，发现+<$，将栈顶的*i弹出并访问，最后将#弹出。栈：

8. 分析成功，得到语法树： +----e----+ |----e----+ |----i |----*----| |----i

算符优先分析程序的主要思想是根据算符的优先级和结合性进行归约和移进操作，每一步操作都依赖于当前栈顶算符和下一个输入符号的优先关系。因此，算符优先分析程序需要事先处理好算符的优先级和结合性，以快速确定这些关系。

### 回答3：
算符优先分析程序是编译原理中用于解决算符优先关系的一种方法。在本题中，我们需要用算符优先分析程序来解决文法g(e)。

首先，我们需要构建算符优先关系表，该表用于存储各个运算符之间的优先关系。在该表中，每一行代表一个运算符，每一列代表另一个运算符。对于每个单元格，我们用>、<、=来表示两个运算符之间的优先关系，其中>表示该运算符的优先级高于另一个运算符，<表示该运算符的优先级低于另一个运算符，=表示两个运算符之间优先级相等。

根据文法g(e)，我们可以得到如下的算符优先关系表：

+ - * / ( ) i #
+ > > < < < > < >
- > > < < < > < >
* > > > > < > < >
/ > > > > < > < >
( < < < < < = < >
) > > > > > > >
i < < < < < < >
# < < < < < < =

在该表中，#表示输入串的结束符号，+、-、*、/、(、)、i代表相应的运算符。由于存在左右括号的存在，因此该表为非对称表格，对角线上的符号为=。

根据算符优先关系表，我们可以编写算符优先分析程序。该程序的基本思路是读取输入串，扫描当前符号和栈顶符号的优先级关系，依据该关系进行移进或规约操作，不断更新栈顶符号，直到输入符号序列匹配完成。

具体而言，该程序的主要过程如下：

1. 读取输入串和栈顶符号，初始化分析栈为#。

2. 如果当前分析符号为终结符号，尝试进行移进操作：将该符号入栈，并读入下一个符号。

3. 如果当前分析符号为非终结符号，尝试进行规约操作：查找最长的已匹配前缀，并将其替换为非终结符号，直到无法进行规约操作。

4. 如果分析栈中只有#号，且输入符号为#，则分析成功。

5. 如果无法进行移进或规约操作，则分析失败。

对于该文法g(e)，我们可以通过编写算符优先分析程序来进行自动分析。在该程序中，我们需要维护一个分析栈和一个输入序列，同时根据算符优先关系表进行移进和规约操作，最终输出分析结果。