设文法G[E]:E→E+T|T T→T*F|F F→P↑F|P P→(E)|i，判断该文法是否是算符优先文法，若是，给出其优先关系矩阵。

该文法是算符优先文法。

首先，我们需要确定该文法中出现的所有运算符。根据产生式可以发现，该文法中出现了四个运算符：+、*、↑、和括号。

接下来，我们需要确定每个运算符的优先级关系。观察产生式可以发现：

- 乘法运算 * 的优先级高于加法运算 +，即 T → T * F 的 * 比 E → E + T 中的 + 高优先级。
- 冥运算 ↑ 的优先级高于乘法运算 *，即 F → P ↑ F 的 ↑ 比 T → T * F 中的 * 高优先级。
- 括号 ( 和 ) 的优先级最高，并且左括号 ( 比右括号 ) 高优先级。

因此，我们可以得到如下的优先关系矩阵：

| | + | * | ↑ | ( | ) | i |
|---|---|---|---|---|---|---|
| + | < | < | > | < | > | < |
| * | > | < | > | < | > | < |
| ↑ | > | > | 0 | < | > | < |
| ( | < | < | < | < | = | < |
| ) | > | > | > | 0 | > | > |
| i | > | > | > | 0 | > | 0 |

其中，< 表示左运算符优先级低于右运算符，> 表示左运算符优先级高于右运算符，= 表示两个运算符优先级相等，0 表示不存在优先级关系。

相关问题

消除下列文法的左递归：E→E+T|E-T|T T→T*F|T/F|F F→(E)|a

要消除给定文法的左递归，我们首先需要理解什么是左递归。左递归是指一个产生式A → A * B 形式的规则，其中A可以出现在B的右边。对于这个例子：

E → E + T | E - T | T
T → T * F | T / F | F
F → (E)     | a

我们可以看到"E"产生式的第一个选项里有"E"自身，这就构成了左递归。为了消除它，我们通常会通过替换和引入新的非终结符来改写文法规则。以下是消除左递归后的转换过程：

1. 首先，创建一个新的非终结符N，表示原来的E的右部：

   N → +T N | -T N | ε  （ε 表示空串）

2. 将E的原始产生式替换为E → N。这样E不再直接依赖于自身了：

   E → N

3. 更新剩余的产生式，将T和F处理类似，使其只包含非递归的部分：

   T → T * F | T / F | (E)
   F → a

4. 最后，合并所有涉及N的规则，形成新的文法：

E → N
N → +T N | -T N | ε
T → T * F | T / F | (E)
F → a

现在文法已经消除了左递归，更易于理解和分析。

练习：构造优先关系表(算符)文法G(E): E→E+T/T T→T*F|F F→P↑FP P→(E)i 体现步骤

构造优先关系表（也称为 Operator Precedence Grammar，简称OPG），是确定一个表达式语言中运算符优先级的过程，用于解析表达式并确保正确的计算顺序。对于给定的文法 G(E)，我们可以按照以下步骤构建优先关系表：

1. **识别基本组成部分**：
- E: 表达式的根
- T: 中间项
- F: 最终项，通常涉及乘除操作
- P: 分配到小括号内的子表达式

2. **理解运算符序列**：
- + 和 * 是乘法和加法运算符
- ↑ 表示指数运算
- () 表示括号用于控制运算顺序

3. **确定优先级**：
- 按照通常数学运算规则，先乘除后加减，所以 T→T*F 先于 T→T+E。
- 然后是指数运算，F→F*P 先于 F→P↑FP。
- 括号内总是先计算，P→(E)i 的优先级最高。

4. **建立优先关系表**：
- 首先列出所有非终结符和它们的操作符，以及它们的优先级。如果没有明确指定，可以假设所有未列出的都是最低优先级。
- 根据运算符之间的关系，将它们逐级排列。例如，由于乘法和除法具有相同的优先级，可以在它们之间添加一条水平线。

5. **编写格式化后的表**：

     E -> E '+' T | T
     T -> T '*' F | F
     F -> P '^' F | P
     P -> '(' E ')' | 'i'

6. **检查一致性**：
- 确保左递归（如 E->E+T）已被消除，如果存在，转换为右递归。
- 检查是否形成了封闭的循环，即不存在某个运算符在自身之后的。