设文法G[E]: E→E+T|T T→T*F|F F→P↑F|P P→(E)|i 判断该文法是否是算符优先文法，若是，给出其优先关系矩阵。

该文法是算符优先文法。

其优先关系矩阵如下：

| | + | * | ( | ) | ^ | i | $ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| + | > | < | < | > | < | < | > |
| * | > | > | < | > | < | < | > |
| ( | < | < | < | = | < | < | |
| ) | > | > | | > | > | | > |
| ^ | > | > | < | > | > | | > |
| i | > | > | | > | > | | > |
| $ | < | < | < | | < | < | = |

其中，">" 表示优先级高于，"<" 表示优先级低于，"=" 表示相等。

相关问题

已知文法G为: E→T|E+T|E-T T→F|T*F|T/F F→(E)|id （1）画出句型T+T*F+id的语法分析树 （2）给出句型T+T*F+id的所有短语、直接短语和句柄

好的，我会根据您提供的文法G来回答您的问题。

(1) 句型T+T*F+id的语法分析树如下：

    E
  / | \
 T  +  T
 |    / | \
 T   T  *  F
 |   |    |
id   T   F
    |   |
   F   (E)
   |    |
  id    id

(2) 句型T+T*F+id的所有短语、直接短语和句柄如下：

- 短语：T、T * F、F、id、T + T、F + id、T * F + id、E
- 直接短语：T、F、id
- 句柄：T、F、id、T + T、T * F、F + id、E

消除下列文法的左递归：E→E+T|E-T|T T→T*F|T/F|F F→(E)|a

要消除给定文法的左递归，我们首先需要理解什么是左递归。左递归是指一个产生式A → A * B 形式的规则，其中A可以出现在B的右边。对于这个例子：

E → E + T | E - T | T
T → T * F | T / F | F
F → (E)     | a

我们可以看到"E"产生式的第一个选项里有"E"自身，这就构成了左递归。为了消除它，我们通常会通过替换和引入新的非终结符来改写文法规则。以下是消除左递归后的转换过程：

1. 首先，创建一个新的非终结符N，表示原来的E的右部：

   N → +T N | -T N | ε  （ε 表示空串）

2. 将E的原始产生式替换为E → N。这样E不再直接依赖于自身了：

   E → N

3. 更新剩余的产生式，将T和F处理类似，使其只包含非递归的部分：

   T → T * F | T / F | (E)
   F → a

4. 最后，合并所有涉及N的规则，形成新的文法：

E → N
N → +T N | -T N | ε
T → T * F | T / F | (E)
F → a

现在文法已经消除了左递归，更易于理解和分析。