c++编写三维单元刚度矩阵单元杆四面体

三维单元刚度矩阵单元杆四面体的计算需要用到以下步骤：

1. 定义单元杆四面体的节点坐标，以及材料的弹性模量 E 和泊松比 v。

2. 计算单元杆四面体的刚度矩阵。

单元杆四面体的刚度矩阵可以表示为 K = AT D A / V，其中 A 是单元杆四面体的体积，D 是材料的弹性矩阵，V 是单元杆四面体的体积。

具体来说，可以按照以下步骤计算单元杆四面体的刚度矩阵：

（1）计算单元杆四面体的体积：

V = (1/6) * abs(dot((P2 - P1), cross(P3 - P1, P4 - P1)))

其中 P1、P2、P3、P4 分别是单元杆四面体的四个节点坐标，cross 表示向量的叉积，dot 表示向量的点积，abs 表示向量的模长。

（2）计算单元杆四面体的形函数和形函数对坐标的导数：

N1 = 1 - r - s - t
N2 = r
N3 = s
N4 = t

dN1_dr = -1
dN1_ds = -1
dN1_dt = -1
dN2_dr = 1
dN2_ds = 0
dN2_dt = 0
dN3_dr = 0
dN3_ds = 1
dN3_dt = 0
dN4_dr = 0
dN4_ds = 0
dN4_dt = 1

其中 r、s、t 是单元杆四面体的自然坐标，满足 r + s + t = 1。

（3）计算单元杆四面体的雅可比矩阵和雅可比矩阵的逆矩阵：

J = [x2-x1, x3-x1, x4-x1;
     y2-y1, y3-y1, y4-y1;
     z2-z1, z3-z1, z4-z1]

detJ = det(J)

invJ = inv(J)

其中 (x1, y1, z1)、(x2, y2, z2)、(x3, y3, z3)、(x4, y4, z4) 分别是单元杆四面体的四个节点坐标。

（4）计算单元杆四面体的形函数对自然坐标的导数：

dN_dr = [dN1_dr, dN2_dr, dN3_dr, dN4_dr]
dN_ds = [dN1_ds, dN2_ds, dN3_ds, dN4_ds]
dN_dt = [dN1_dt, dN2_dt, dN3_dt, dN4_dt]

（5）计算单元杆四面体的 B 矩阵：

B = [dN_dr * invJ, dN_ds * invJ, dN_dt * invJ]

（6）计算单元杆四面体的刚度矩阵：

K = AT D B^T B / detJ

其中 B^T 表示 B 矩阵的转置。

综上所述，可以编写出如下的 C 代码：

void compute_tetrahedron_stiffness_matrix(double *x, double *y, double *z, double E, double v, double K[][12]) {
    double P1[3] = {x[0], y[0], z[0]};
    double P2[3] = {x[1], y[1], z[1]};
    double P3[3] = {x[2], y[2], z[2]};
    double P4[3] = {x[3], y[3], z[3]};
    double V = (1.0 / 6.0) * fabs(dot3(sub3(P2, P1), cross3(sub3(P3, P1), sub3(P4, P1)))));
    
    double dN_dr[4] = {-1.0, 1.0, 0.0, 0.0};
    double dN_ds[4] = {-1.0, 0.0, 1.0, 0.0};
    double dN_dt[4] = {-1.0, 0.0, 0.0, 1.0};
    
    double J[3][3] = {{P2[0] - P1[0], P3[0] - P1[0], P4[0] - P1[0]},
                      {P2[1] - P1[1], P3[1] - P1[1], P4[1] - P1[1]},
                      {P2[2] - P1[2], P3[2] - P1[2], P4[2] - P1[2]}};
    double detJ = det3(J);
    double invJ[3][3];
    inv3(J, invJ);
    
    double B[6][4] = {{dN_dr[0] * invJ[0][0], dN_dr[1] * invJ[0][0], dN_dr[2] * invJ[0][0], dN_dr[3] * invJ[0][0]},
                      {dN_ds[0] * invJ[1][0], dN_ds[1] * invJ[1][0], dN_ds[2] * invJ[1][0], dN_ds[3] * invJ[1][0]},
                      {dN_dt[0] * invJ[2][0], dN_dt[1] * invJ[2][0], dN_dt[2] * invJ[2][0], dN_dt[3] * invJ[2][0]},
                      {dN_dr[0] * invJ[0][1], dN_dr[1] * invJ[0][1], dN_dr[2] * invJ[0][1], dN_dr[3] * invJ[0][1]},
                      {dN_ds[0] * invJ[1][1], dN_ds[1] * invJ[1][1], dN_ds[2] * invJ[1][1], dN_ds[3] * invJ[1][1]},
                      {dN_dt[0] * invJ[2][1], dN_dt[1] * invJ[2][1], dN_dt[2] * invJ[2][1], dN_dt[3] * invJ[2][1]}};
    
    double D[6][6] = {{1.0 - v, v, v, 0.0, 0.0, 0.0},
                      {v, 1.0 - v, v, 0.0, 0.0, 0.0},
                      {v, v, 1.0 - v, 0.0, 0.0, 0.0},
                      {0.0, 0.0, 0.0, (1.0 - 2.0 * v) / 2.0, 0.0, 0.0},
                      {0.0, 0.0, 0.0, 0.0, (1.0 - 2.0 * v) / 2.0, 0.0},
                      {0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, (1.0 - 2.0 * v) / 2.0}};
    
    double K_local[12][12];
    mat_mat_transpose(B, 6, 4, D, 6, 6, K_local);
    mat_mat(B, 6, 4, K_local, 4, 12, K_local);
    mat_scalar_mult(V * E / detJ, K_local, 12, 12, K);
}

其中，dot3、cross3、sub3、det3、inv3、mat_mat_transpose、mat_mat 和 mat_scalar_mult 分别表示向量的点积、叉积、减法、矩阵的行列式、矩阵的逆矩阵、矩阵的乘法、矩阵的标量乘法。这些函数需要根据实际需要进行实现。