用C++算法实现：一个无向图，设计合理的数据结构对图进行存储，设计算法，输出一个无向图的每个连通分量的顶点集合。

要实现一个无向图并找出其连通分量，我们可以使用邻接表（Adjacency List）作为数据结构来存储图。在C++中，这通常涉及到两个主要部分：定义图的数据结构和实现连通分量检测算法。

**1. 定义图的数据结构**
首先，创建一个`Node`类表示图中的节点，以及一个`Graph`类用于存储节点和连接关系：

// Node 类代表图中的一个顶点
class Node {
public:
    int vertex;
    vector<Node*> neighbors; // 存储邻居节点
};

// Graph 类表示无向图
class Graph {
private:
    vector<Node*> nodes;
public:
    void addEdge(int u, int v); // 添加边的方法
};

**2. 实现添加边的方法**
在这个`addEdge`方法中，我们可以在`nodes`向量中找到对应顶点的`Node`实例，并在其`neighbors`向量中添加另一个顶点的`Node`实例：

void Graph::addEdge(int u, int v) {
    auto& nodeU = findNode(u);
    auto& nodeV = findNode(v);
    nodeU.neighbors.push_back(nodeV);
    nodeV.neighbors.push_back(nodeU); // 图是无向的，所以双向连接
}

// 查找节点的方法
Node* Graph::findNode(int vertex) {
    for (auto& node : nodes) {
        if (node->vertex == vertex)
            return node;
    }
    // 如果找不到，就新建一个节点
    Node* newNode = new Node{vertex};
    nodes.push_back(newNode);
    return newNode;
}

**3. 连通分量检测算法**
为了找出连通分量，可以使用深度优先搜索（DFS）或广度优先搜索（BFS）。这里以DFS为例：

vector<vector<int>> connectedComponentsDFS(Graph& graph) {
    vector<bool> visited(graph.nodes.size(), false);
    vector<vector<int>> components;

    for (int i = 0; i < graph.nodes.size(); ++i) {
        if (!visited[i]) {
            vector<int> component;
            dfs(graph, i, visited, component);
            components.push_back(component);
        }
    }

    return components;
}

void dfs(Graph& graph, int vertex, vector<bool>& visited, vector<int>& component) {
    visited[vertex] = true;
    component.push_back(vertex);

    for (const auto& neighbor : graph.nodes[vertex].neighbors) {
        if (!visited[neighbor->vertex])
            dfs(graph, neighbor->vertex, visited, component);
    }
}

现在，你可以通过调用`connectedComponentsDFS`函数来获得图的所有连通分量的顶点集合：

Graph g;
// 建立无向图...
vector<vector<int>> components = connectedComponentsDFS(g);
for (const auto& component : components) {
    cout << "Connected component: ";
    for (int vertex : component) {
        cout << vertex << " ";
    }
    cout << endl;
}