编写求解该LP问题和对偶问题的M文件,用MATLAB

在MATLAB中编写线性规划（Linear Programming，简称LP）问题的M文件通常涉及以下几个步骤：

1. **引入工具箱**：
首先，确保已安装了`linprog`函数，这是MATLAB优化工具箱的一部分。如果没有，可以使用`addpath`命令添加路径，或者直接从命令窗口输入`doc linprog`来查看是否已经安装。

2. **定义问题变量**：
定义决策变量矩阵 `x` 和目标函数系数 `c`，以及约束条件的左矩阵 `A`、右向量 `b` 和下界/上界 `lb` 和 `ub`。

% LP问题
n = length(x); % 决策变量的数量
c = [1; -2]; % 目标函数系数（这里假设是最小化 x[1] + 2*x[2]）
A = zeros(m, n); % 空约束矩阵，m为约束数
b = ones(1, m); % 约束常数
lb = [-Inf; 0]; % 下界，表示非负变量
ub = Inf * ones(n, 1); % 上界，表示无限大

3. **设置对偶问题**：
对偶问题需要通过`lpq`函数计算，它会返回对偶问题的系数和边界。

[~, dDualCost, dDualConstr, ~] = lpq(c, A, b);

4. **求解原问题和对偶问题**：
使用`linprog`求解原问题，`linprog`的返回值包含最优解和一些统计信息。

   x_LP = linprog(c, A, b, [], [], lb, ub);

使用`dualproblem`求解对偶问题，得到对偶问题的解。

   dual_LP = dualproblem(x_LP);

5. **检查结果**：
检查求解是否成功，并打印出结果。

disp(['原问题解: ', num2str(x_LP.x)]);
disp(['对偶问题解: ', num2str(dual_LP.x)]);