奥运五环图的邻接矩阵 adjacencyMatrix = [ 0 0 0 1 0; 0 0 0 1 1; 0 0 0 0 1; 1 1 0 0 0; 0 1 1 0 0 ];把1至9这9个数字填入奥运五环图中的九个空白处,使每个圆内数字之和都相等,matlab求解所有填法
时间: 2024-01-02 12:05:02 浏览: 143
为了找到满足每个圆内数字之和相等的填法,我们可以使用MATLAB的穷举法来解决。以下是一个使用递归的MATLAB函数来找到所有满足条件的填法:
```matlab
function findOlympicRingSolution(adjacencyMatrix)
nums = 1:9; % 1至9这9个数字
rings = zeros(5,3); % 存储每个环的数字填入情况
solutions = cell(0); % 存储所有解
dfs(1); % 从第一个圆开始搜索
% 打印所有解
for i = 1:numel(solutions)
fprintf('Solution %d:\n', i);
disp(solutions{i});
end
% 深度优先搜索
function dfs(index)
if index > 5
% 检查每个圆内数字之和是否相等
if sum(rings(1,:)) == sum(rings(2,:)) && sum(rings(1,:)) == sum(rings(3,:)) && ...
sum(rings(1,:)) == sum(rings(4,:)) && sum(rings(1,:)) == sum(rings(5,:))
solutions{end+1} = rings; % 存储解
end
return;
end
for i = 1:numel(nums)
if ~any(rings(:) == nums(i))
% 检查当前数字是否可以填入当前圆中
if checkConstraint(index, nums(i))
rings(index, :) = [rings(index, 1:2), nums(i)];
dfs(index + 1); % 继续搜索下一个圆
rings(index, :) = zeros(1,3); % 回溯
end
end
end
end
% 检查当前数字是否可以填入当前圆中
function valid = checkConstraint(index, num)
neighbors = find(adjacencyMatrix(index, :) == 1); % 获取当前圆的邻居圆的索引
for i = 1:numel(neighbors)
if ~any(rings(neighbors(i), :) == num)
valid = false;
return;
end
end
valid = true;
end
end
```
使用提供的邻接矩阵 `adjacencyMatrix`,运行函数 `findOlympicRingSolution(adjacencyMatrix)` 将会得到所有满足条件的填法。请注意,由于穷举法的使用,程序执行时间可能较长。
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