证明:已知一棵二叉树的前序序列和中序序列,则可唯一确定该二叉树
时间: 2024-08-15 07:08:20 浏览: 37
要证明已知一棵二叉树的前序序列 (Preorder) 和中序序列 (Inorder) 可以唯一确定该二叉树,我们可以采用分步分析法。
**步骤1:前序序列中的根节点**
前序序列的第一个元素通常是根节点,因为它先访问根再遍历左子树和右子树。因此,通过前序序列,我们可以直接找到根节点。
**步骤2:寻找根节点在中序序列中的位置**
在中序序列中,由于左子树会先于根节点被访问,所以我们可以从中序序列的一开始查找第一个大于根节点的元素,这个元素的位置就是根节点的左子树在中序序列中的结束位置。
**步骤3:划分左右子树**
接着,我们用找到的位置将中序序列分为两部分:左边的部分包含左子树的所有节点,右边的部分则包含根节点和右子树。因为中序序列是递增的,所以这部分很容易确定。
**步骤4:递归构建子树**
现在我们可以对左右子树分别进行同样的操作,即找出它们的前序和中序序列。根据这两个序列,可以继续划分出每个子树的结构,直到所有子树都被构建出来。
**结论:唯一性**
由于前序和中序序列包含了关于节点访问顺序的完整信息,而且按照特定规则一步步地重建了整个树的过程是唯一的,所以给定一棵二叉树的前序和中序序列,能够唯一确定这棵树的结构。
相关问题
已知一棵二叉树的前序遍历序列和中序遍历序列分别为ABCDEFGHI和BCAEDGHEL写出后序序列?
根据二叉树前序遍历和中序遍历的特点,可以得知该二叉树的根节点为A,且左子树的前序遍历序列为BCDEFGH,中序遍历序列为BCAEDG,右子树的前序遍历序列为I,中序遍历序列为LHEG。
接下来可以递归地处理左右子树,得到左子树的后序遍历序列为DEGCBHA,右子树的后序遍历序列为LHEGIA。因此,整棵二叉树的后序遍历序列为DEGCBHALHEGIA。
已知一棵二叉树的前序序列是BEFCGDH,中序序列是FEBGCHD,则它的后序序列必是
根据二叉树的前序遍历和中序遍历可以确定该二叉树的结构,具体步骤如下:
1. 前序遍历的第一个节点是根节点,即B是该二叉树的根节点;
2. 在中序遍历中,找到根节点B所在的位置,位于中间,左边是该二叉树的左子树,右边是该二叉树的右子树;
3. 根据左子树的长度,在前序遍历中找到左子树的前序遍历序列,即EF,右子树的前序遍历序列为CGDH;
4. 根据左子树和右子树的前序遍历序列,在中序遍历中分别找到左子树和右子树的中序遍历序列,左子树的中序遍历序列为FEBG,右子树的中序遍历序列为CHD;
5. 重复1~4步骤,递归构造左子树和右子树。
根据上述步骤可得,该二叉树的后序遍历序列为:FEGCHDB。