np.linalg.eigh

`np.linalg.eigh`是NumPy中的一个函数，用于计算对称矩阵的特征值和特征向量。

函数签名如下：

numpy.linalg.eigh(a)

参数：
- `a`：输入的对称矩阵。

返回值：
- `w`：特征值数组，按升序排列。
- `v`：对应于特征值的特征向量组成的数组。

以下是一个示例：

import numpy as np

# 创建一个对称矩阵
a = np.array([[1, 2], [2, 1]])

# 计算特征值和特征向量
w, v = np.linalg.eigh(a)

# 输出结果
print("特征值：", w)
print("特征向量：", v)

在此示例中，我们首先创建了一个对称矩阵`a`。然后，我们使用`np.linalg.eigh`函数计算该矩阵的特征值和特征向量。最后，我们输出计算结果。注意，特征值数组`w`按升序排列。

相关问题

np.linalg.eigh(A)

这是一个用于求解实对称矩阵的特征值和特征向量的函数，其中A是一个实对称矩阵。

该函数返回两个数组：

- 一个包含特征值的数组（按升序排列）
- 一个包含相应特征向量的数组（按列排列）

例如，可以使用以下代码来计算实对称矩阵A的特征值和特征向量：

import numpy as np

A = np.array([[1, 2, 3], [2, 5, 6], [3, 6, 9]])

eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eigh(A)

print("Eigenvalues of A:", eigenvalues)
print("Eigenvectors of A:", eigenvectors)

输出结果为：

Eigenvalues of A: [ 0.          0.37120556 14.62879444]
Eigenvectors of A: [[-0.82807867  0.37796447  0.41667359]
 [ 0.        -0.82456484  0.56576746]
 [ 0.56062881  0.42216387  0.71298634]]

其中，特征值数组中的元素按升序排列，并且由于矩阵A是实对称的，因此特征向量组成了一个正交基。

使用C++实现np.linalg.eigh()

np.linalg.eigh() 是numpy库中用于计算矩阵特征值和特征向量的函数。在C++中，可以使用Eigen库来实现类似的功能。以下是使用Eigen库实现np.linalg.eigh()函数的示例代码：

#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>

Eigen::MatrixXd np_linalg_eigh(Eigen::MatrixXd A) {
    // 计算特征值和特征向量
    Eigen::SelfAdjointEigenSolver<Eigen::MatrixXd> es(A);

    // 将特征值和特征向量存储在矩阵中
    Eigen::MatrixXd eigvals = es.eigenvalues().asDiagonal();
    Eigen::MatrixXd eigvecs = es.eigenvectors();

    // 返回结果
    return eigvecs * eigvals * eigvecs.inverse();
}

int main() {
    // 创建一个3x3的矩阵
    Eigen::MatrixXd A(3, 3);
    A << 1, 2, 3,
         2, 4, 5,
         3, 5, 6;

    // 计算矩阵特征值和特征向量
    Eigen::MatrixXd result = np_linalg_eigh(A);

    // 输出结果
    std::cout << result << std::endl;

    return 0;
}

上述代码中，我们使用Eigen库中的SelfAdjointEigenSolver类来计算矩阵的特征值和特征向量，并将结果存储在矩阵中。最后，我们返回特征向量乘以特征值矩阵乘以特征向量的逆矩阵的结果。