二叉排序树的常见操作和算法的设计与实现（15分）。 （1）二叉排序树的创建 （2）二叉排序树中增加和删除关键字 （3）判别是否是二叉排序树 （4）二叉排序树的最大值和第k大的值

二叉排序树是一种特殊的二叉树，它的左子树中所有节点的值都小于根节点的值，右子树中所有节点的值都大于根节点的值。以下是二叉排序树的常见操作和算法的设计与实现：

（1）二叉排序树的创建

二叉排序树的创建可以通过递归实现，具体步骤如下：

1. 如果根节点为空，则将新节点作为根节点插入；
2. 如果新节点的值小于根节点的值，则递归地将新节点插入到左子树中；
3. 如果新节点的值大于根节点的值，则递归地将新节点插入到右子树中。

（2）二叉排序树中增加和删除关键字

二叉排序树中增加关键字的操作与创建操作类似，具体步骤如下：

1. 如果根节点为空，则将新节点作为根节点插入；
2. 如果新节点的值小于根节点的值，则递归地将新节点插入到左子树中；
3. 如果新节点的值大于根节点的值，则递归地将新节点插入到右子树中；
4. 如果新节点的值等于根节点的值，则不进行任何操作。

二叉排序树中删除关键字的操作比较复杂，需要分为以下三种情况进行处理：

1. 被删除节点没有子节点，直接删除即可；
2. 被删除节点只有一个子节点，将子节点替换被删除节点的位置即可；
3. 被删除节点有两个子节点，需要找到被删除节点的中序遍历后继节点，将其值赋给被删除节点，然后删除中序遍历后继节点。

（3）判别是否是二叉排序树

判别一棵二叉树是否是二叉排序树可以通过中序遍历实现，具体步骤如下：

1. 对二叉树进行中序遍历，将遍历结果存储在一个数组中；
2. 判断数组是否是升序排列，如果是，则该二叉树是二叉排序树，否则不是。

（4）二叉排序树的最大值和第k大的值

二叉排序树的最大值即为其右子树中的最大值，可以通过递归实现。二叉排序树的第k大的值可以通过中序遍历实现，具体步骤如下：

1. 对二叉树进行中序遍历，将遍历结果存储在一个数组中；
2. 返回数组中倒数第k个元素即可。