问题定义1：Strassen矩阵乘法，设A和B是2个n×n矩阵，它们的乘积C也是n×n矩阵。 要求： （1）采用分治法求乘积； （2）采用两个文件（XX.h和XX.cpp）写代码，声明程序写在头文件，定义程序写在源文件。 （3）n>4，实际执行时间、实际占用空间； 写出c++代码

问题1描述的是Strassen矩阵乘法，这是一种使用分治策略优化的经典算法，它将大矩阵的乘法分解为较小的子矩阵乘法，减少了基本乘法操作的数量。以下是使用C++实现Strassen矩阵乘法的一个简化的版本，分为头文件`strassen.h`和源文件`strassen.cpp`：

**strassen.h**

#ifndef STRASSEN_H
#define STRASSEN_H

#include <iostream>
#include <vector>

// 定义 Strassen 函数
std::vector<std::vector<int>> strassen(const std::vector<std::vector<int>>& a, const std::vector<std::vector<int>>& b);

#endif // !STRASSEN_H

**strassen.cpp**

#include "strassen.h"
#include <cstdlib>

// 用于分治的辅助函数
std::vector<std::vector<int>> divideMatrix(std::vector<std::vector<int>>& mat, int n) {
    std::vector<std::vector<int>> res(n/2, std::vector<int>(n/2));
    for (int i = 0; i < n/2; ++i) {
        for (int j = 0; j < n/2; ++j) {
            res[i][j] = mat[i][j];
        }
    }
    return res;
}

std::vector<std::vector<int>> strassen(const std::vector<std::vector<int>>& a, const std::vector<std::vector<int>>& b) {
    if (a.size() != b.size()) {
        throw std::invalid_argument("Matrices must have the same dimensions");
    }

    int n = a.size();
    if (n <= 4) {
        return matrixMultiply(a, b); // 当n<=4时，使用传统乘法
    }

    // 分解矩阵为5x5的小块
    std::vector<std::vector<int>> a11 = a.substr(0, n/2).substr(0, n/2);
    std::vector<std::vector<int>> a12 = a.substr(0, n/2).substr(n/2);
    std::vector<std::vector<int>> a21 = a.substr(n/2, n/2).substr(0, n/2);
    std::vector<std::vector<int>> a22 = a.substr(n/2, n/2).substr(n/2);

    std::vector<std::vector<int>> b11 = b.substr(0, n/2).substr(0, n/2);
    std::vector<std::vector<int>> b12 = b.substr(0, n/2).substr(n/2);
    std::vector<std::vector<int>> b21 = b.substr(n/2, n/2).substr(0, n/2);
    std::vector<std::vector<int>> b22 = b.substr(n/2, n/2).substr(n/2);

    // 根据Strassen公式计算各个小块
    std::vector<std::vector<int>> p1 = strassen(addSubtract(a11, a22, b11), addSubtract(b12, b22, a21));
    std::vector<std::vector<int>> p2 = strassen(addSubtract(a21, a11, b12), addSubtract(b21, b11, a12));
    std::vector<std::vector<int>> p3 = strassen(addSubtract(a12, a22, b21), addSubtract(b22, b12, a21));
    std::vector<std::vector<int>> p4 = strassen(addSubtract(a11, a12, b22), addSubtract(b21, b22, a11));

    std::vector<std::vector<int>> c11 = addSubtract(addAdd(p1, p4), p2, p3);
    std::vector<std::vector<int>> c12 = addSubtract(addAdd(a11, a22), p1, p3);
    std::vector<std::vector<int>> c21 = addSubtract(addAdd(p2, p3), a11, p4);
    std::vector<std::vector<int>> c22 = addSubtract(addAdd(a12, a21), p2, p4);

    // 重构整个矩阵
    std::vector<std::vector<int>> result(n, std::vector<int>(n));
    for (int i = 0; i < n/2; ++i) {
        for (int j = 0; j < n/2; ++j) {
            result[i][j] = c11[i][j];
            result[i][j+n/2] = c12[i][j];
            result[i+n/2][j] = c21[i][j];
            result[i+n/2][j+n/2] = c22[i][j];
        }
    }
    return result;
}

// 传统的矩阵乘法
std::vector<std::vector<int>> matrixMultiply(const std::vector<std::vector<int>>& a, const std::vector<std::vector<int>>& b) {
    // 实现这里...
}

// 辅助函数：加减操作
std::vector<std::vector<int>> addSubtract(const std::vector<std::vector<int>>& a, const std::vector<std::vector<int>>& b, const std::vector<std::vector<int>>& c) {
    // 实现这里...
}

int main() {
    // 测试代码...
    return 0;
}

// 其他相关问题