求max z=x1+x2，已知约束：1、x1+(9/14)x2<=(51/14)，2、-2x1+x2<=(1/3)，x1,x2均大于1写出Python代码且能运行

这是一个线性规划问题，可以使用Python的Scipy库中的`linprog`函数来解决。首先，我们需要将问题转换成标准形式，也就是求最小化`-z`而非最大化`z`，因为`linprog`默认是求最小值。给定的不等式约束需要调整符号，并设定目标函数。

以下是将问题转换成Python代码的示例：

from scipy.optimize import linprog

# 目标函数系数 (负数表示最大化)
c = [-1]  # -z

# 约束矩阵 A，每一行代表一个不等式
A = [[1, 1], [1, -2]]  # x1 + (9/14)x2 <= 51/14 -> 14x1 + 9x2 <= 51
A[0][0] *= 14  # 转换系数使其整数化

# 约束右侧常数 b
b = [51 / 14, 1 / 3]

# 自由变量的下界，这里x1和x2都大于1，所以设为1（因为最小值）
lb = [1, 1]

# 设定上边界为正无穷大，因为没有上限
ub = [float('inf'), float('inf')]

# 运行线性规划
res = linprog(c=c, A_ub=A, b_ub=b, bounds=(lb, ub))

# 输出结果
print("最大值 z:", -res.fun)  # 因为我们最小化-z，所以实际的最大值就是这个值
print("最优解 x1:", res.x[0])
print("最优解 x2:", res.x[1])

#

相关问题

用单纯形法求解下列问题 maxz=6x1+4x2 s.t. 2x1+3x2<=100 4x1+2x2<=120 x1,x2>=0 要求使用上述定义的mylinprog求解

在MATLAB中，我们可以利用上面定义的`mylinprog`函数来求解这个问题，不过请注意，由于`mylinprog`设计得比较简单，它实际上并不直接支持解决带有绝对值或非线性目标函数的问题。因此，我们需要先将原问题转换为标准形式，也就是线性规划问题。在这个案例中，原始问题是线性的，可以直接使用。

问题已知为目标函数`max z = 6x1 + 4x2`，有两条线性约束：
1. `2x1 + 3x2 <= 100`
2. `4x1 + 2x2 <= 120`

因为这是一个最大化问题，所以我们需要将目标函数转化为最小化`-z`（即`-6x1 - 4x2`）。约束条件保持不变，因为我们只需要保证它们不会被违反。

下面是使用`mylinprog`的示例代码：

f = [-6; -4]; % 目标函数系数
A = [2, 3; 4, 2]; % 约束矩阵
b = [100; 120]; % 约束右端点向量
Aeq = [];
beq = []; % 本题没有等式约束
lb = [0; 0]; % 变量下界（全部为0）
ub = Inf*ones(2,1); % 变量上界（无穷大，意味着无上限）

[x,fval] = mylinprog(f,A,b,[],[],lb,ub);

`x`将是使目标函数最小的变量值，而`fval`则是对应的最小目标函数值。结果可能会有所不同，取决于`mylinprog`的具体实现，但它应该接近于真实线性规划问题的解。

已知函数y=f(x1,x2)=(x1)*(x1)+(x2)*(x2)，其中-10<=x1,x2<=10,请用粒子群优化算法求解y的最小值。 关于参数设定：惯性权重w=0.7，种群规模ps=10，最大迭代次数gen=500。要求编写C语言解决以上问题

粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization, PSO）是一种基于群体智能的优化算法，通过模拟鸟群觅食的行为来实现对问题空间的搜索。在PSO算法中，每个粒子代表一个潜在的解决方案，粒子通过跟踪个体历史最优解和群体历史最优解来更新自己的位置和速度。

以下是一个简化版的C语言程序，用于实现PSO算法求解给定函数y=f(x1,x2)=(x1)*(x1)+(x2)*(x2)的最小值：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

#define PS 10 // 种群规模
#define GEN 500 // 最大迭代次数
#define W 0.7 // 惯性权重
#define C1 2 // 个体学习因子
#define C2 2 // 社会学习因子
#define MAX_VALUE 10 // x1, x2的最大值
#define MIN_VALUE -10 // x1, x2的最小值

typedef struct {
    double x1, x2; // 粒子位置
    double v1, v2; // 粒子速度
    double pBest1, pBest2; // 个体最优位置
    double pBestValue; // 个体最优值
    double gBest1, gBest2; // 群体最优位置
    double gBestValue; // 群体最优值
} Particle;

// 更新粒子位置和速度
void updateParticle(Particle *particle, int index) {
    double r1 = (double)rand() / RAND_MAX;
    double r2 = (double)rand() / RAND_MAX;
    particle[index].v1 = W * particle[index].v1 + C1 * r1 * (particle[index].pBest1 - particle[index].x1) + C2 * r2 * (particle[0].gBest1 - particle[index].x1);
    particle[index].v2 = W * particle[index].v2 + C1 * r1 * (particle[index].pBest2 - particle[index].x2) + C2 * r2 * (particle[0].gBest2 - particle[index].x2);
    particle[index].x1 += particle[index].v1;
    particle[index].x2 += particle[index].v2;
    particle[index].x1 = particle[index].x1 > MAX_VALUE ? MAX_VALUE : particle[index].x1 < MIN_VALUE ? MIN_VALUE : particle[index].x1;
    particle[index].x2 = particle[index].x2 > MAX_VALUE ? MAX_VALUE : particle[index].x2 < MIN_VALUE ? MIN_VALUE : particle[index].x2;
    double currentValue = particle[index].x1 * particle[index].x1 + particle[index].x2 * particle[index].x2;
    if (currentValue < particle[index].pBestValue) {
        particle[index].pBestValue = currentValue;
        particle[index].pBest1 = particle[index].x1;
        particle[index].pBest2 = particle[index].x2;
    }
    if (currentValue < particle[0].gBestValue) {
        particle[0].gBestValue = currentValue;
        particle[0].gBest1 = particle[index].x1;
        particle[0].gBest2 = particle[index].x2;
    }
}

int main() {
    srand(time(NULL));
    Particle swarm[PS];
    Particle *pBest = &swarm[0]; // 记录当前最优粒子
    Particle *gBest = &swarm[0]; // 记录全局最优粒子

    // 初始化粒子群
    for (int i = 0; i < PS; ++i) {
        swarm[i].x1 = (double)(rand() % (MAX_VALUE - MIN_VALUE + 1)) + MIN_VALUE;
        swarm[i].x2 = (double)(rand() % (MAX_VALUE - MIN_VALUE + 1)) + MIN_VALUE;
        swarm[i].v1 = 0;
        swarm[i].v2 = 0;
        swarm[i].pBestValue = INFINITY;
        swarm[i].gBestValue = INFINITY;
        // 计算初始值
        double currentValue = swarm[i].x1 * swarm[i].x1 + swarm[i].x2 * swarm[i].x2;
        if (currentValue < swarm[i].pBestValue) {
            swarm[i].pBestValue = currentValue;
            swarm[i].pBest1 = swarm[i].x1;
            swarm[i].pBest2 = swarm[i].x2;
        }
        if (currentValue < swarm[0].gBestValue) {
            swarm[0].gBestValue = currentValue;
            swarm[0].gBest1 = swarm[i].x1;
            swarm[0].gBest2 = swarm[i].x2;
        }
    }

    // 迭代优化
    for (int iter = 0; iter < GEN; ++iter) {
        for (int i = 0; i < PS; ++i) {
            updateParticle(swarm, i);
        }
    }

    // 输出结果
    printf("最小值: %f\n", gBest->gBestValue);
    printf("x1: %f, x2: %f\n", gBest->gBest1, gBest->gBest2);

    return 0;
}

以上代码中，我们首先定义了粒子的数据结构，然后初始化粒子群，并设置了PSO算法中的各种参数。在迭代过程中，我们更新每个粒子的速度和位置，并跟踪最优解。最后，输出找到的最小值及其对应的x1和x2的值。

请注意，上述代码是一个简化的示例，实际应用中可能需要更多的调整和优化。