试编写算法,利用栈实现表达式求值算法。要求输入数字为个位数,表达式只包含+、-、*、/、()
时间: 2024-10-29 20:18:40 浏览: 43
要使用栈实现表达式求值算法,你可以按照以下步骤设计:
**算法名称**: 逆波兰表达式求值
**基本原理**:
1. 使用两个栈,一个用于存储操作数(numStack),另一个用于临时存放运算符(opStack)。
2. 遇到数字直接压入numStack。
3. 遇到运算符,比较opStack顶的运算符优先级,如果当前运算符优先级高于或等于opStack顶,将其出栈并执行计算;否则将当前运算符压入opStack。
4. 遇到左括号'(',直接压入opStack。
5. 遇到右括号')',从opStack弹出运算符直到遇到左括号,依次执行计算,并将结果压回numStack。
6. 当处理完整个表达式后,opStack只剩一个元素,即最终结果。
**伪代码**:
```python
def evaluate(expression):
numStack = []
opStack = []
for char in expression:
if char.isdigit():
numStack.append(int(char))
elif char in "+-*/":
while (opStack and (not opStack[-1] == '(' or precedence(char) >= precedence(opStack[-1]))):
num2 = numStack.pop()
num1 = numStack.pop()
result = perform_operation(num1, num2, opStack.pop())
numStack.append(result)
opStack.append(char)
elif char == ')':
while opStack[-1] != '(':
num2 = numStack.pop()
num1 = numStack.pop()
result = perform_operation(num1, num2, opStack.pop())
numStack.append(result)
opStack.pop()
while opStack:
num2 = numStack.pop()
num1 = numStack.pop()
result = perform_operation(num1, num2, opStack.pop())
numStack.append(result)
return numStack[0]
def precedence(op):
# 定义运算符优先级
priorities = {'+': 1, '-': 1, '*': 2, '/': 2}
return priorities[op]
def perform_operation(num1, num2, operator):
if operator == '+':
return num1 + num2
elif operator == '-':
return num1 - num2
elif operator == '*':
return num1 * num2
else: # '/'
if num2 != 0:
return num1 / num2
else:
raise ZeroDivisionError("Cannot divide by zero")
# 示例
expression = "3 + 2 * (5 - 1)"
result = evaluate(expression)
print(f"Result: {result}")
```
**相关问题--:**
1. 这种算法的时间复杂度是多少?
2. 如果输入的表达式有误(如括号不匹配),该算法会怎样处理?
3. 如果需要处理其他高阶运算(如指数、取模等),如何修改这个算法?
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