如何使用Python编程语言计算函数f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 12x + 7的导数，并生成该函数的图像，以及在x=-1处的切线方程？

在Python中，我们可以使用SymPy库来计算函数的导数，这是Python的一个数学表达式处理库。首先，我们需要安装这个库（如果还没有的话），可以使用`pip install sympy`命令。

以下是计算函数 `f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 12x + 7` 的导数并绘制图像的步骤：

import sympy as sp
from sympy.plotting import plot
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义变量和函数
x = sp.symbols('x')
f_x = 2*x**3 + 3*x**2 - 12*x + 7

# 计算导数
f_prime_x = sp.diff(f_x, x)

# 打印导数
print("f'(x) =", f_prime_x)

# 绘制函数图像
plot(f_x, (x, -5, 5), show=True)

# 求切线在x=-1处的斜率
slope_at_minus_one = f_prime_x.subs(x, -1)
print("切线在x=-1处的斜率为:", slope_at_minus_one)

# 计算切点坐标
x_c = -1
y_c = f_x.subs(x, x_c)
print("切点坐标为 (", x_c, ", ", y_c, ")")

# 计算切线方程
def_line = slope_at_minus_one * (x - x_c) + y_c
print("切线方程为: y = ", def_line)

运行上述代码后，你将得到函数的导数，图形以及切线的相关信息。注意，为了显示图形，你需要matplotlib库支持，如果没有，需要另外安装`pip install matplotlib`。