简单迭代法求x的三次方-sinx-12x+1=0初始值x=3 精度0.5*10的-6次方

简单迭代法，也称为牛顿迭代法，是一种数值解一元非线性方程的算法。对于给定的方程 \(f(x) = x^3 - \sin(x) - 12x + 1 = 0\) 和初始猜测值 \(x_0 = 3\)，我们目标是找到满足精度 \(0.5 \times 10^{-6}\) 的解。

步骤如下：

1. **选择函数**: 我们有一个函数 \(f(x)\)，我们要找到它的零点。
2. **设定迭代公式**: 牛顿迭代公式是 \(x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}\)，其中 \(f'(x)\) 是 \(f(x)\) 的导数。
3. **开始迭代**: 使用初始值 \(x_0 = 3\)，计算 \(f(x_0)\) 和 \(f'(x_0)\)，然后更新 \(x_1 = x_0 - \frac{f(x_0)}{f'(x_0)}\)。
4. **检查收敛**: 检查 \(|x_{n+1} - x_n|\) 是否小于给定的精度 \(0.5 \times 10^{-6}\)。如果达到，停止迭代；如果不满足，则取 \(x_{n+1}\) 作为新的 \(x_n\) 并继续。
5. **重复直到收敛**: 重复上述过程，直到达到所需的精度为止。

为了给出具体的数值结果，需要计算 \(f(x)\) 和 \(f'(x)\) 的表达式，并应用迭代公式。由于这涉及到数学运算，我会为你演示一次迭代过程，但不会直接展示最终的精确解，因为那通常需要实际的计算软件或编程语言来完成。下面是一个简单的迭代步骤示例：

# 定义函数和其导数
def f(x):
    return x**3 - np.sin(x) - 12*x + 1

def df(x):
    return 3 * x**2 - np.cos(x) - 12

# 初始值
x = 3
precision = 0.5e-6
previous_difference = float('inf')

while previous_difference > precision:
    x_new = x - f(x) / df(x)
    previous_difference = abs(x_new - x)
    x = x_new
    
# 输出满足精度的近似解
print("满足精度的解约为:", x)

请注意，这个过程可能会多次迭代才能达到所需精度，具体取决于函数特性。如果你想要看到完整的解决方案，可以将这段代码复制到支持科学计算的环境中运行，如Python（numpy库用于计算）。