如何使用Monte-Carlo算法估算圆周率π的值？请结合《Monte-Carlo算法详解：原理、应用与实践》中的内容给出详细步骤。

使用Monte-Carlo算法估算圆周率π的值是一个典型的应用案例，能够帮助你理解算法的基本原理和实现方法。根据《Monte-Carlo算法详解：原理、应用与实践》一书中的介绍，我们可以按照以下步骤进行估算：

参考资源链接：[Monte-Carlo算法详解：原理、应用与实践](https://wenku.csdn.net/doc/1niyixr804?spm=1055.2569.3001.10343)

1. 定义问题区域：在一个单位正方形内，内嵌一个半径为1/2的单位圆。
2. 随机试验：在单位正方形内随机生成点，记录下这些点的坐标。
3. 判定条件：判断每个点是否位于单位圆内。如果点(x, y)满足x²+y²≤(1/2)²，则该点位于圆内。
4. 统计样本：重复上述随机试验N次，统计位于单位圆内的点的数量N_in。
5. 计算π的近似值：由于圆内点的数量与正方形内点的数量之比应接近于圆的面积与正方形面积之比，因此，我们可以用以下公式来估算π的值：

π ≈ 4 × (N_in / N)

其中N是总的随机点数，N_in是位于单位圆内的点数。

通过增加试验次数N，可以提高估算π的精度，这是因为大数定律保证了随着样本数量的增加，样本均值将趋近于期望值。

在《Monte-Carlo算法详解：原理、应用与实践》中，作者提供了详细的理论解释和示例代码，帮助读者深入理解如何实现这一算法，并将其应用于解决实际问题。对于希望进一步掌握Monte-Carlo方法在概率论、数理统计以及计算科学等领域应用的读者，这本书将是宝贵的资源。

参考资源链接：[Monte-Carlo算法详解：原理、应用与实践](https://wenku.csdn.net/doc/1niyixr804?spm=1055.2569.3001.10343)