使用matlab黄金分割法求解f(x) = x2 - 7x + 10最小值,初始区间[1, 7],迭代精度0.0005

在Matlab中，你可以使用Golden Section Search (GSS)算法结合`fminsearch`函数或者自定义循环来求解给定函数`f(x) = x^2 - 7x + 10`的最小值，初始区间设定为[1, 7]，迭代精度设置为0.0005。这里我们假设你打算使用Matlab内置的优化工具。

% 定义目标函数
f = @(x) x.^2 - 7*x + 10;

% 初始区间
a = 1;
b = 7;

% 初始搜索精度
tol = 0.0005;

% 设置最大迭代次数（可以根据实际需求调整）
maxiter = 100; % GSS默认无上限，此处为了示例设置

% 使用fminsearch执行 Golden Section Search
options = optimoptions(@fminsearch,'Algorithm','goldensection');
[x_min, f_min] = fminsearch(f, a, [], b, options, 'TolFun', tol, 'MaxIter', maxiter);

% 输出结果
fprintf('最小值位于x=%f，函数值为%f\n', x_min, f_min);

运行这段代码后，Matlab会自动应用黄金分割搜索策略，并在达到指定精度前终止。注意这里的`TolFun`参数控制的是函数值的变化量，不是绝对误差。

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粒子群优化算法求解函数f(x1​,x2​)=x**2​+x**2最小值 matlab

粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一种常用的优化算法，其灵感来源于鸟群捕食的行为。PSO算法通过模拟鸟群在搜索过程中的合作与竞争，从而寻找全局最优解。

对于求解函数f(x1,x2)=x1^2+x2^2最小值的问题，我们可以使用PSO算法来进行求解。具体步骤如下：

1. 定义适应度函数：适应度函数就是我们要优化的目标函数f(x1,x2)。

2. 定义粒子的状态向量：在本问题中，每个粒子的状态向量包括两个分量，即x1和x2。

3. 初始化粒子状态向量：为每个粒子随机初始化状态向量x1和x2。

4. 初始化粒子速度向量：为每个粒子随机初始化速度向量v1和v2。

5. 更新粒子速度向量：根据粒子自身历史最优位置pbest和全局历史最优位置gbest来更新速度向量v1和v2。

6. 更新粒子位置向量：根据更新后的速度向量来更新粒子位置向量x1和x2。

7. 计算适应度函数值：计算每个粒子当前位置的适应度函数值f(x1,x2)。

8. 更新pbest和gbest：根据当前适应度函数值更新每个粒子的历史最优位置pbest和全局历史最优位置gbest。

9. 重复步骤5~8，直到满足停止条件（例如达到最大迭代次数或误差小于某个阈值）。

在Matlab中，可以使用PSO算法工具箱来实现以上步骤。以下是Matlab代码实现：

% 定义适应度函数
fitness = @(x) x(1)^2 + x(2)^2;

% 定义PSO参数
options = optimoptions('particleswarm', 'SwarmSize', 100, 'MaxIterations', 1000);

% 运行PSO算法
[x, fval] = particleswarm(fitness, 2, [-10,-10], [10,10], options);

其中，fitness为适应度函数句柄，2表示状态向量维数为2，[-10,-10]和[10,10]分别表示状态向量的取值范围。运行后，x即为求得的最优解，fval为最小化的函数值。

用牛顿迭代法求解多元函数fx=3x1^2+3x2^2-x1^2*x2的最小值的matlab代码

syms x1 x2;
f = 3*x1^2 + 3*x2^2 - x1^2*x2;
grad_f = [diff(f, x1); diff(f, x2)];
hess_f = [diff(grad_f(1), x1), diff(grad_f(1), x2); diff(grad_f(2), x1), diff(grad_f(2), x2)];
x0 = [1; 1]; % 初始点
tol = 1e-6; % 精度要求
max_iter = 100; % 最大迭代次数
iter = 0;
while true
g = double(subs(grad_f, [x1, x2], x0));
H = double(subs(hess_f, [x1, x2], x0));
p = - H \ g; % 计算牛顿方向
x = x0 + p; % 计算新的迭代点
if norm(x - x0) < tol || iter >= max_iter % 判断是否满足精度要求或达到最大迭代次数
break;
end
x0 = x;
iter = iter + 1;
end
fprintf('最小值点为：(%f, %f)\n', x(1), x(2));
fprintf('最小值为：%f\n', double(subs(f, [x1, x2], x)));