有 n 个数 a1,a2,…,an,对于其中的两个数字 x,y,如果满足 x 出现的位置在 y 出现的位置前面并且 x 比 y 大,则称 (x,y) 为数组 a 的一个逆序对。请问数组 a 的逆序对一共有多少个。形式化的说,请求出有多少组 (i,j) 满足 i<j 并且 ai>aj。 输入格式 第一行一个整数 n。 接下来一行 n 个整数,a1,a2,…,an。 输出格式 一个数,表示答案。 样例输入 4 4 2 3 1 样例输出 5
时间: 2024-04-17 16:27:29 浏览: 15
我们可以使用归并排序的思想来解决这个问题。在归并排序的过程中,每当将一个数从右边的序列移到左边的序列时,我们就找到了一个逆序对。
具体的算法如下:
1. 定义一个函数 mergeSort,接收数组 a 和两个整数 l、r,表示对数组 a 的[l,r]区间进行归并排序。函数返回该区间内的逆序对个数。
2. 如果 l=r,表示区间内只有一个数,逆序对个数为 0,直接返回。
3. 将区间一分为二,分别对左右两个区间调用 mergeSort 函数进行递归排序,并将返回的逆序对个数累加到 res 变量中。
4. 将排好序的左右两个区间进行合并,合并的过程中统计逆序对个数。定义两个指针 i 和 j 分别指向左右两个区间的开头,如果 a[i]>a[j],表示存在逆序对,逆序对个数加上右区间剩余的长度 i-l+1,并将 a[i] 加入临时数组 tmp 中。否则将 a[j] 加入 tmp 中。
5. 将剩余的元素加入 tmp 中。
6. 将 tmp 中的元素复制回原数组 a[l,r] 区间。
7. 返回逆序对个数 res。
最后,我们调用 mergeSort 函数,传入数组 a、和数组的起始和结束位置 1 和 n,即可得到答案。
下面是具体的实现代码:
相关问题
有 n 个数 a1,a2,…,an,对于其中的两个数字 x,y,如果满足 x 出现的位置在 y 出现的位置前面并且 x 比 y 大,则称 (x,y) 为数组 a 的一个逆序对。请问数组 a 的逆序对一共有多少个。形式化的说,请求出有多少组 (i,j) 满足 i<j 并且 ai>aj。 输入格式 第一行一个整数 n。 接下来一行 n 个整数,a1,a2,…,an。 输出格式 一个数,表示答案。c++
以下是用 C++ 实现逆序对计数的代码:
```cpp
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
// 归并排序并计算逆序对个数
long long mergeSort(vector<int>& nums, int l, int r) {
if (l >= r) { // 区间内只有一个数,逆序对个数为0
return 0;
}
int mid = (l + r) / 2; // 分割区间为两半
long long res = mergeSort(nums, l, mid) + mergeSort(nums, mid + 1, r); // 递归计算左右两半的逆序对个数
vector<int> tmp(r - l + 1); // 临时数组用于存储合并后的区间
int i = l, j = mid + 1, k = 0;
while (i <= mid && j <= r) {
if (nums[i] <= nums[j]) {
tmp[k++] = nums[i++];
} else {
tmp[k++] = nums[j++];
res += mid - i + 1; // 统计逆序对个数
}
}
// 处理剩余元素
while (i <= mid) {
tmp[k++] = nums[i++];
}
while (j <= r) {
tmp[k++] = nums[j++];
}
// 将合并后的区间复制回原数组
for (int i = l, k = 0; i <= r; i++, k++) {
nums[i] = tmp[k];
}
return res;
}
int main() {
int n;
cin >> n;
vector<int> nums(n);
for (int i = 0; i < n; i++) {
cin >> nums[i];
}
long long ans = mergeSort(nums, 0, n - 1);
cout << ans << endl;
return 0;
}
```
你可以将输入数据按照题目要求进行输入,然后运行代码即可得到答案。
蜗蜗现在拿到了 n 个正整数 a1,a2,…,an,他的任务是将它们从强到弱排序,然后输出。 但是蜗蜗对于强弱的判定方法很特别,对于任意的两个数 x 和 y,他比较的方式是,先看 x 的数位和与 y 的数位和相比哪个更大。如果 x 的数位和更大,那么 x 比 y 强。如果 y 的数位和更大,那么 y 比 x 强。如果 x 的数位和与 y 的数位和一样大,那么就比较 x 和 y 本身的数值,如果 x 的数值更大,那么 x 更强,如果 y 的数值更大,那么 y 更强,如果 x 和 y 的数值都相等,那么 x
和 y 的强弱关系相同。现在蜗蜗想知道将这 n 个数按照他的判定方法排序后的结果是什么。请你帮助蜗蜗解决这个问题。
首先,我们需要计算每个数的数位和。可以通过将每个数转换为字符串,然后遍历字符串中的每个字符,将字符转换为数字并求和得到数位和。
接下来,我们可以使用自定义的排序函数来对这些数进行排序。在比较两个数时,我们首先比较它们的数位和,如果数位和相同,则比较数值大小。
下面是一个使用Python实现的例子代码:
```python
def digit_sum(n):
# 计算数的数位和
return sum([int(digit) for digit in str(n)])
def custom_sort(nums):
# 自定义排序函数
def compare(x, y):
if digit_sum(x) > digit_sum(y):
return -1
elif digit_sum(x) < digit_sum(y):
return 1
elif x > y:
return -1
elif x < y:
return 1
else:
return 0
# 使用自定义排序函数对数进行排序
nums.sort(key=compare)
return nums
# 示例输入
n = 5
nums = [123, 45, 67, 89, 10]
# 输出排序结果
sorted_nums = custom_sort(nums)
print(sorted_nums)
```
在上述例子中,输入的 n 为 5,nums 为一个包含 5 个正整数的列表。输出的结果为按照蜗蜗的判定方法排序后的列表。
希望这个例子能帮助你解决问题!如果还有其他问题,请随时提问。
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