生日悖论分析。生日悖论指如果一个房间里有 23 人或以上，那么至少有两个人生日相同的概率大于50%。编写程序，输出在不同随机样本数量下，23个人中至少两个人生日相同的概率。

生日悖论是指尽管人口基数较小，但随着人数增加，达到一定程度时，同一天生日的概率会迅速上升。要模拟这个问题，我们可以使用概率统计的知识，结合Python编程来计算。以下是使用Python的一个简单实现：

import random
from math import comb

def birthday_paradox(n_people, n_days=365):
    """计算n_people个人中有至少两人同一天生日的概率"""
    total_combinations = comb(n_days, n_people)  # 总共的组合数
    combinations_with_duplicates = comb(n_days, n_people, r=True)  # 包含重复的情况
    at_least_two_same_birthday = combinations_with_duplicates / total_combinations  * 100  # 相比总组合，概率超过50%

    if at_least_two_same_birthday > 50:
        return f"当有{n_people}人时，至少有两人同一天生日的概率超过50%，为{at_least_two_same_birthday:.2f}%"
    else:
        return f"当有{n_people}人时，至少有两人同一天生日的概率仍低于50%，为{at_least_two_same_birthday:.2f}%"

# 调用函数并输出结果
for num_people in range(20, 31):  # 示例中的23人为其中一个情况
    result = birthday_paradox(num_people)
    print(result)