6. 数字黑洞 试题编号:2023-09-23-02-c-02 试题名称:数字黑洞 时间限制:1.0 s 内

数字黑洞是一种数学游戏，起源于瑞典，现已在很多国家流行起来。游戏的规则是：给定一个正整数，将其各位数字重新排列，得到最大数和最小数，然后用最大数减去最小数，再按照同样的规则重复操作，直到结果为6174，即为数字黑洞。例如，对于输入的数字5432，按照规则操作得到以下结果：

5432 - 2345 = 3087
8730 - 0378 = 8352
8532 - 2358 = 6174

最后结果为6174，满足数字黑洞的定义。

数字黑洞的奇特之处在于，无论输入的数字是多少，最终都会得到6174。这是因为尽管每一次操作都可以得到一个新的数字，但经过多次操作后，最大数和最小数之差的位数会逐渐减少，直到相等为止。当位数相等时，经过一次操作后即可得到6174，不再发生变化。

数字黑洞的原理可以用数学推理来解释。无论输入的数字多大或多小，经过多次操作后，最终都会得到一个数的排列：9876。这是因为将任意一个四位数的数字逆序排列，再与原数相减，得到的结果一定为某个特定数的排列，并且与原数之差相等。重复操作后，最终就会得到9876减去自身的结果，即为0。在这个过程中，位数逐渐减少，但数字之和保持不变。

以上就是数字黑洞的规则和原理的简要介绍。这个数学游戏不仅有趣，还有很强的数学性质，对于培养数学逻辑思维能力有一定的帮助。

相关问题

黑洞数也称为陷阱数，又称“Kaprekar问题”，是一类具有奇特转换特性的数。 495是一个三位黑洞数：任何一个各位数字不全相同的三位数，经有限次“重排求差”操作，总会得到495。最后所得的495即为三位黑洞数。所谓“重排求差”操作即组成该数的数字重排后的最大数减去重排后的最小数。 例如，对三位数207： 第1次重排求差得：720 - 27 ＝ 693； 第2次重排求差得：963 - 369 ＝ 594； 第3次重排求差得：954 - 459 ＝ 495； 以后会停留在495这一黑洞数。 如果三位数的3个数字全相同，一次转换后即为0。 任意输入一个三位数，编程给出重排求差的过程。 输入 输入在一行中给出一个三位数。 输出 按照以下格式输出重排求差的过程： 序号: 数字重排后的最大数 - 重排后的最小数 = 差值

以下是 Python 代码实现：

num = input()  # 输入三位数
while num != '495':
    max_num = ''.join(sorted(num, reverse=True))  # 将数字重排得到最大数
    min_num = ''.join(sorted(num))  # 将数字重排得到最小数
    diff = int(max_num) - int(min_num)  # 求差值
    print('{}: {} - {} = {}'.format(num, max_num, min_num, diff))  # 输出结果
    num = str(diff)  # 将差值转换为字符串，作为下一轮的输入

示例输入：

207

示例输出：

207: 720 - 27 = 693
693: 963 - 369 = 594
594: 954 - 459 = 495

黑洞数也称为陷阱数，又称“kaprekar问题”，是一类具有奇特转换特性的数。 任何一个各位数字不全相同的三位数，经有限次“重排求差”操作，总会得到495。最后所得的495即为三位黑洞数。所谓“重排求差”操作即组成该数的数字重排后的最大数减去重排后的最小数。（6174为四位黑洞数。） 例如，对三位数207： 第1次重排求差得：720 - 27 ＝ 693； 第2次重排求差得：963 - 369 ＝ 594； 第3次重排求差得：954 - 459 ＝ 495； 以后会停留在495这一黑洞数。如果三位数的3个数字全相同，一次转换后即为0。 任意输入一个三位数，编程给出重排求差的过程。

### 回答1：
好的，以下是编程实现的示例代码：

num = input("请输入一个三位数：") # 获取用户输入的三位数
while len(set(num)) < 3: # 如果三位数的三个数字不全相同，则要求重新输入
num = input("请重新输入一个三位数：")

while num != "495": # 只要不是黑洞数495，就一直进行重排求差操作
max_num = int("".join(sorted(num, reverse=True))) # 将数字从大到小排序，组成最大数
min_num = int("".join(sorted(num))) # 将数字从小到大排序，组成最小数
num = str(max_num - min_num) # 求差并转换为字符串，作为下一次操作的数字
print(num) # 输出每一次操作后得到的数字

print("恭喜，您已经得到了黑洞数495！") # 循环结束后输出结果

### 回答2：
黑洞数，也称为陷阱数或kaprekar问题，是一种非常有趣的数。它们具有奇特的转换特性，其中最著名的是三位黑洞数495。

对于任何一个各位数字不全相同的三位数，经过有限次“重排求差”操作，最终都可以得到495。所谓“重排求差”操作是指将该数的各位数字按照不同的排列顺序组合成最大数和最小数，然后将二者相减，得到一个新的数。然后将这个新数按照同样的方式执行重排求差操作，直到最终得到495为止。

例如，对于三位数207，它的最大数是720，最小数是27，两者相减得到693。然后将693按照同样的方式执行重排求差操作，得到594。继续执行两次重排求差操作，最终得到495，停留在这个三位黑洞数上。

如果输入的三位数的每个数字都相同，那么一次重排求差操作后就可以得到0，不再继续执行。

现在，我们可以编写一个程序来生成黑洞数。首先，我们需要让用户输入一个三位数，然后将其拆分成三个数字，并将它们放入一个列表中。然后，我们可以对这个列表进行排序，以获取最大值和最小值。然后将它们相减，获得新的差值。

接下来，我们需要再次将差值拆分成三位数字，并将它们放入列表中。我们重复执行这个过程，直到我们得到495或0为止。如果得到495，我们就停止重排求差操作，并输出“这个三位数是一个黑洞数”，否则我们输出“这个三位数不是一个黑洞数”。

下面是这个程序的详细代码：

num = input("请输入一个三位数：")
digits = [int(d) for d in num]

while True:
    digits.sort()
    min_num = int(''.join(str(d) for d in digits))
    digits.reverse()
    max_num = int(''.join(str(d) for d in digits))
    new_num = max_num - min_num
    print(max_num, '-', min_num, '=', new_num)
    digits = [int(d) for d in str(new_num)]

    if new_num == 495:
        print("这个三位数是一个黑洞数。")
        break
    elif new_num == 0:
        print("这个三位数不是一个黑洞数。")
        break

这段代码将用户输入的三位数拆分成了一个列表，利用sort()函数将这个列表排序，并reverse()反转，得到最大值和最小值。然后，将它们相减，得到新的值，并将这个值拆分成另一个列表。如果我们得到495或0，我们就停止重排求差操作，并输出相应的结果。否则，我们将继续执行下一次循环，以获得新的值。

### 回答3：
黑洞数是一种具有奇特转换特性的数，其转换规律为将一个三位数的各个数位按从大到小的顺序排列，得到最大数和最小数，再将最大数减去最小数，得到新的数，重复进行如此操作，直到得到黑洞数 495。

编写一个程序实现重排求差过程：

1. 首先输入一个三位数，使用int类型变量存储。

2. 将这个三位数按顺序位拆分，分别存储在三个int类型变量中。

3. 对这三个变量进行从大到小的排序，即第一个变量存储最大值，第三个变量存储最小值。

4. 分别将最大值和最小值组合起来，形成两个新的int类型变量。

5. 然后将两个新的变量相减，得到一个新的int类型变量。

6. 判断这个新的变量是否等于495或0，若等于，输出结果停止运行；若不等于，将这个新的变量作为新的三位数，重复执行2~6步骤。

7. 输出中间过程的结果，包括每次重排求差得到的新的三位数和计算次数。

例如：对于输入数字206，程序的执行过程如下：

第一次重排求差得到693，计算次数为1次

第二次重排求差得到594，计算次数为2次

第三次重排求差得到495，计算次数为3次

程序输出结果为：

206 -> 693 (1次计算)

693 -> 594 (2次计算)

594 -> 495 (3次计算)

495为黑洞数，共计算了3次。