python-梯度下降法求函数极小值

梯度下降法是一种常用的优化算法，用于求解函数的极小值。在Python中，可以使用NumPy库来实现梯度下降法。

以下是使用梯度下降法求函数极小值的步骤：

1. 定义目标函数：首先，需要定义一个目标函数，即要求解极小值的函数。例如，我们可以定义一个简单的二次函数作为目标函数：f(x) = x^2。

2. 初始化参数：选择一个初始点作为起始点，并初始化学习率和迭代次数。学习率决定了每次迭代更新参数的步长，迭代次数决定了算法的收敛性。

3. 计算梯度：计算目标函数在当前参数点处的梯度。梯度表示了函数在该点处的变化率和方向。

4. 更新参数：根据梯度和学习率，更新参数的数值。更新规则为：参数 = 参数 - 学习率 * 梯度。

5. 迭代更新：重复步骤3和步骤4，直到达到指定的迭代次数或满足停止条件（例如梯度接近于零）。

下面是一个使用梯度下降法求解目标函数极小值的Python代码示例：

import numpy as np

# 定义目标函数
def target_function(x):
    return x**2

# 梯度下降法求解极小值
def gradient_descent(learning_rate, num_iterations):
    # 初始化参数
    x = 0
    # 迭代更新
    for i in range(num_iterations):
        # 计算梯度
        gradient = 2 * x
        # 更新参数
        x = x - learning_rate * gradient
    return x

# 设置学习率和迭代次数
learning_rate = 0.1
num_iterations = 100

# 调用梯度下降法函数
result = gradient_descent(learning_rate, num_iterations)

print("极小值点：", result)
print("极小值：", target_function(result))

运行以上代码，将得到目标函数的极小值点和极小值。