旅行售货员问题数学模型

旅行售货员问题可以用图论中的哈密尔顿图来建模。给定一个连通无向图G=(V,E)，其中V表示城镇的集合，E表示城镇之间的边。哈密尔顿图是指包含图G的每个顶点的圈，也就是从一个城镇出发，经过其他所有城镇后再回到出发城镇的路径。

在旅行售货员问题中，我们需要找到一条最小权的哈密尔顿圈，即使得旅行售货员能够恰好经过每个城镇一次，并且总距离最小。然而，这个问题是一个NP-hard问题，目前还没有找到多项式时间算法来解决。

为了求解旅行售货员问题，可以使用回溯法。我们可以将解空间看作一棵排列树，其中每个节点表示一条路径，节点的值为1到n，表示经过的城市的顺序。在回溯的过程中，我们需要判断当前节点的值是否与上一节点的值相连，如果不相连，则需要改变当前节点的值。此外，我们还需要判断当前路径的总距离是否小于当前记录的最优解，如果大于最优解，则没有必要继续搜索该路径。

最终，当搜索到叶子节点时，即找到了一条完整的路径，我们需要判断该路径是否比当前最优解更优，如果是，则更新最优解。

总结起来，旅行售货员问题可以用图论中的哈密尔顿图来建模，而求解该问题可以使用回溯法来搜索解空间，并通过剪枝来减少搜索的路径数量。
#### 引用[.reference_title]
- *1* [数学建模之图论2旅行售货员问题](https://blog.csdn.net/narcissus2_/article/details/100030733)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^koosearch_v1,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
- *2* *3* [旅行售货员问题](https://blog.csdn.net/qq_15096707/article/details/45289571)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^koosearch_v1,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
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