用加权线性回归拟合（0，4π）的正弦函数

在Python中，我们可以使用`scikit-learn`库中的`LinearRegression`模型进行线性回归，但通常情况下，正弦函数是非线性的，而线性回归适用于线性关系的数据。然而，如果你仍然想尝试用线性回归近似正弦函数，特别是在给定的区间内数据可能呈现出近似的线性关系时，你可以对数据进行某种形式的变换，比如傅立叶变换或多项式展开。

以下是一个简单的例子，我们将使用`numpy`和`matplotlib`来创建数据并进行拟合：

import numpy as np
from sklearn.linear_model import LinearRegression
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义原点到4π的正弦函数
def sine_function(x):
    return np.sin(x)

# 创建数据集，选择等间距的点
x_data = np.linspace(0, 4 * np.pi, 100)
y_data = sine_function(x_data) + np.random.normal(0, 0.1, x_data.shape)  # 添加噪声模拟实际观测值

# 拟合数据
model = LinearRegression()
model.fit(x_data.reshape(-1, 1), y_data)

# 计算预测值
y_pred = model.predict(x_data.reshape(-1, 1))

# 绘制原始数据、拟合直线以及正弦曲线
plt.scatter(x_data, y_data, label='Data')
plt.plot(x_data, y_pred, color='red', label='Fitted Line')
plt.plot(x_data, sine_function(x_data), 'g--', label='True Sine Function')
plt.legend()
plt.xlabel('X')
plt.ylabel('Y')
plt.title('Linear Regression Fit on Sine Data')
plt.show()

# 注意：这只是一个近似，效果并不理想

在这个例子中，我们试图用线性回归去拟合非线性的正弦函数，结果可能会偏差较大，因为线性回归假设的是线性关系。如果需要更精确地拟合正弦函数，应使用诸如`PolynomialFeatures`结合`LinearRegression`或者直接使用`SineCurve`这样的函数拟合器。