最长公共子序列的时间复杂度

最长公共子序列（Longest Common Subsequence，简称LCS）是指在两个序列中找到最长的公共子序列的问题。时间复杂度取决于所采用的算法。

一种常见的解决方法是使用动态规划算法。假设两个序列的长度分别为m和n，那么动态规划算法的时间复杂度为O(mn)。

具体来说，动态规划算法通过构建一个二维数组来存储中间结果。数组的大小为(m+1)×(n+1)，其中第一行和第一列用于辅助计算。然后，通过填充数组中的元素，逐步计算出最长公共子序列的长度。

在填充数组的过程中，需要比较两个序列中的元素，并根据不同情况进行处理。这个过程需要遍历整个数组，因此时间复杂度为O(mn)。