最长公共子序列的算法复杂度分析

最长公共子序列（LCS）问题是计算两个序列之间的最长公共子序列的问题。它是一种经典的计算机科学问题，在许多领域都有应用，例如生物信息学，文本比较，版本控制等。

最长公共子序列问题的算法复杂度为O(mn)，其中m和n分别是两个序列的长度。这是因为在最坏情况下，需要填充一个m×n的矩阵，每个单元格需要常数时间来计算。因此，总时间复杂度为O(mn)。

下面是一个Python实现的例子：

def lcs(X, Y):
    m = len(X)
    n = len(Y)
    L = [[None]*(n+1) for i in range(m+1)]
    for i in range(m+1):
        for j in range(n+1):
            if i == 0 or j == 0:
                L[i][j] = 0
            elif X[i-1] == Y[j-1]:
                L[i][j] = L[i-1][j-1] + 1
            else:
                L[i][j] = max(L[i-1][j], L[i][j-1])
    return L[m][n]