最长公共子序列复杂度
时间: 2024-05-13 14:12:29 浏览: 8
最长公共子序列(LCS)问题是指:给定两个序列,找出它们最长的公共子序列。其时间复杂度为 $O(mn)$,其中 $m$ 和 $n$ 分别是两个序列的长度。LCS 问题可以用动态规划算法来解决,具体实现时需要用到一个二维数组来记录中间结果。对于序列 $A$ 和 $B$,令 $C[i][j]$ 表示 $A[1...i]$ 和 $B[1...j]$ 的最长公共子序列长度,则有以下递推式:
$$
C[i][j] =
\begin{cases}
0, & \text{if } i = 0 \text{ or } j = 0 \\
C[i-1] + 1, & \text{if } i > 0 \text{ and } j > 0 \text{ and } A[i] = B[j] \\
\max(C[i][j-1], C[i-1][j]), & \text{if } i > 0 \text{ and } j > 0 \text{ and } A[i] \neq B[j]
\end{cases}
$$
最终的 LCS 长度即为 $C[m][n]$。
相关问题
动态规划最长公共子序列时间复杂度
根据动态规划的思想,最长公共子序列问题可以使用一个二维数组来存储子问题的解,时间复杂度为O(mn),其中m和n分别为两个字符串的长度。具体来说,我们可以使用一个m+1行,n+1列的二维数组dp,其中dp[i][j]表示字符串a的前i个字符和字符串b的前j个字符的最长公共子序列长度。状态转移方程为:
if a[i-1] == b[j-1]:
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
else:
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])
最终的最长公共子序列长度为dp[m][n]。因此,动态规划最长公共子序列的时间复杂度为O(mn)。
最长公共子序列的时间复杂度
最长公共子序列(Longest Common Subsequence,简称LCS)是指在两个序列中找到最长的公共子序列的问题。时间复杂度取决于所采用的算法。
一种常见的解决方法是使用动态规划算法。假设两个序列的长度分别为m和n,那么动态规划算法的时间复杂度为O(mn)。
具体来说,动态规划算法通过构建一个二维数组来存储中间结果。数组的大小为(m+1)×(n+1),其中第一行和第一列用于辅助计算。然后,通过填充数组中的元素,逐步计算出最长公共子序列的长度。
在填充数组的过程中,需要比较两个序列中的元素,并根据不同情况进行处理。这个过程需要遍历整个数组,因此时间复杂度为O(mn)。