惩罚函数法matlab程序

以下是一个简单的惩罚函数法的 Matlab 程序示例，用于求解一个非线性约束优化问题：

function [x, fval] = penalty_method(f, c, x0, rho, tol)
% f: 目标函数
% c: 约束条件
% x0: 初始点
% rho: 惩罚函数系数
% tol: 迭代终止容差

x = x0;
fval = f(x);

while true
    % 构造惩罚函数
    p = @(x) f(x) + rho * sum(max(0, c(x)).^2);
    
    % 求解无约束优化问题
    [x, fval] = fminunc(p, x);
    
    % 判断是否满足约束条件
    if max(abs(c(x))) < tol
        break;
    end
    
    % 更新惩罚函数系数
    rho = rho * 10;
end
end

其中，惩罚函数定义为 $p(x) = f(x) + \rho \sum_{i=1}^m \max(0, c_i(x))^2$，其中 $m$ 是约束条件的数量，$\rho$ 是惩罚函数系数。在每次迭代中，我们求解无约束优化问题 $\min_{x} p(x)$，并判断是否满足约束条件。如果不满足，则增加惩罚函数系数 $\rho$ 并重新求解。当约束条件满足一定的容差 $\text{tol}$ 后，算法终止并返回最优解 $x$ 和目标函数值 $f(x)$。