惩罚函数法matlab程序

以下是一个简单的惩罚函数法的 Matlab 程序示例，用于求解一个非线性约束优化问题：

function [x, fval] = penalty_method(f, c, x0, rho, tol)
% f: 目标函数
% c: 约束条件
% x0: 初始点
% rho: 惩罚函数系数
% tol: 迭代终止容差

x = x0;
fval = f(x);

while true
    % 构造惩罚函数
    p = @(x) f(x) + rho * sum(max(0, c(x)).^2);
    
    % 求解无约束优化问题
    [x, fval] = fminunc(p, x);
    
    % 判断是否满足约束条件
    if max(abs(c(x))) < tol
        break;
    end
    
    % 更新惩罚函数系数
    rho = rho * 10;
end
end

其中，惩罚函数定义为 $p(x) = f(x) + \rho \sum_{i=1}^m \max(0, c_i(x))^2$，其中 $m$ 是约束条件的数量，$\rho$ 是惩罚函数系数。在每次迭代中，我们求解无约束优化问题 $\min_{x} p(x)$，并判断是否满足约束条件。如果不满足，则增加惩罚函数系数 $\rho$ 并重新求解。当约束条件满足一定的容差 $\text{tol}$ 后，算法终止并返回最优解 $x$ 和目标函数值 $f(x)$。

相关问题

多元函数惩罚函数法matlab程序

以下是一个简单的多元函数惩罚函数法 Matlab 程序的示例，用于求解非线性约束最优化问题：

function [x,fval] = penalty(fun,x0,lb,ub,penalty_fun,tol,max_iter)
% fun: 目标函数句柄
% x0: 初始点
% lb: 下界
% ub: 上界
% penalty_fun: 惩罚函数句柄
% tol: 收敛精度
% max_iter: 最大迭代次数

n = length(x0);  % 变量数目
x = x0;  % 初始点
fval = feval(fun,x);  % 目标函数值
iter = 0;  % 迭代次数
while iter < max_iter
    % 构造惩罚函数
    penalty = feval(penalty_fun,x);
    % 带惩罚函数的优化问题
    obj_fun = @(x) fval + penalty;
    [x,fval] = fmincon(obj_fun,x,[],[],[],[],lb,ub,[],optimoptions('fmincon','Display','off'));
    % 判断收敛
    if abs(penalty) < tol
        break;
    end
    iter = iter + 1;
end
end

其中，惩罚函数可以根据具体问题进行自定义，例如：

function p = penalty_fun(x)
% 惩罚函数
g1 = x(1)^2 + x(2)^2 - 1;
g2 = x(1) - x(2) + 1;
p = max(0,g1)^2 + max(0,g2)^2;
end

该程序使用了 MATLAB 内置的优化函数 fmincon，通过构造带惩罚函数的优化问题来求解非线性约束最优化问题。在每次迭代中，根据当前点和惩罚函数值构造带惩罚函数的目标函数，并使用 fmincon 进行优化求解。当惩罚函数值小于收敛精度时，算法停止迭代。

外点惩罚函数法matlab程序

以下是外点惩罚函数法的Matlab程序示例：

% 定义目标函数
fun = @(x) (x(1)-1)^2 + (x(2)-2.5)^2;

% 定义约束条件
g1 = @(x) x(1)^2 + x(2)^2 - 1;
g2 = @(x) (x(11)^2 - x(2);

% 定义惩罚函数
M = 1e3; % 初始惩罚因子
 = 2; % 惩罚因子增长倍数
F = @(x) fun(x) + M * u * (g1(x)^2 + g2(x)^2);

% 外点惩罚函数法求解
x0 = [0, 0]; % 初始点
tol = 1e-6; % 精度要求
maxiter = 100; % 最大迭代次数
for k = 1:maxiter
    % 定义子问题
    subfun = @(x) fun(x) + M * (g1(x)^2 + g2(x)^2);
    subx0 = x0;
    subtol = tol;
    submaxiter = 100;
    
    % 使用fmincon求解子问题
    options = optimoptions('fmincon','Display','off');
    [subx, subfval] = fmincon(subfun, subx0, [], [], [], [], [], [], @(x) [g1(x); g2(x)], options);
    
    % 判断是否满足精度要求
    if norm(subx - x0) < tol
        break;
    end
    
    % 更新惩罚因子
    M = M * u;
    x0 = subx;
end

% 输出结果
fprintf('最优解为：(%f, %f)\n', x0(1), x0(2));
fprintf('最优目标函数值为：%f\n', fun(x0));