本题要求编写程序，根据公式c n m ​ = m!(n−m)! n! ​ 算出从n个不同元素中取出m个元素（m≤n）的组合数。

### 回答1：
这是一道组合数学题。可以用阶乘来实现：c(n, m) = n! / (m! * (n-m)!)，其中n!表示n的阶乘，即n × (n-1) × (n-2) × ... × 2 × 1，m!和(n-m)!同理。

### 回答2：
组合数是组合数学中非常重要的一个概念，它描述了从一组元素中选择若干个元素的方案数。而计算组合数的公式是c(n,m) = m!(n-m)!/n!。本题要求编写程序，通过该公式计算从n个不同元素中取出m个元素（m≤n）的组合数。

要编写程序，需要先明确计算组合数的公式。在此公式中，n表示元素的总数，m表示要选择的元素数。因此，先要设定输入元素数量n和目标选择数量m的参数。

接下来，需要实现阶乘运算。阶乘是连续自然数的乘积，用于描述某个数的排列数量或组合数量。在程序中，可以通过递归方式实现阶乘计算。例如，计算5的阶乘可以表示为5*4*3*2*1 = 5 * 4!。

随后，可以按照公式将阶乘运算整合为完整的计算过程。具体来说，要先计算分子的m!和(n-m)!，然后将它们相乘。最后，将得到的结果除以n!即可得到组合数。

在编写完成程序后，可以通过给定n和m的不同值进行测试，校验程序计算结果的准确性。总体来说，通过编写程序计算组合数，可以加深对组合数学和阶乘运算的理解，同时也为实际问题解决提供了有效的工具。

### 回答3：
此题需要编写一个程序，实现从n个不同元素中取出m个元素（m≤n）的组合数计算。首先，我们需要了解组合数的公式：

C(n,m) = n!/(m!(n-m)!)

程序的思路如下：

1. 首先输入n和m的值。
2. 判断输入的m是否小于等于n，若不是，则需要重新输入。
3. 计算m!(n-m)!和n!的值。
4. 根据组合数公式，将上述两个结果代入公式计算，得到组合数。
5. 输出计算结果。

下面是程序的具体实现：

#include <stdio.h>

int main()
{
int n, m, i;
long long denominator1=1, denominator2=1, numerator=1, result;

// 输入n和m
printf("请输入n和m的值(用空格分隔开): ");
scanf("%d %d", &n, &m);

// 判断输入的m是否小于等于n
while (m > n)
{
printf("输入的m必须小于等于n，请重新输入：\n");
printf("请输入n和m的值(用空格分隔开):");
scanf("%d %d", &n, &m);
}

// 计算m!(n-m)!和n!
for (i = 1; i <= m; i++)
{
denominator1 *= i;
}

for (i = n-m+1; i <= n; i++)
{
denominator2 *= i;
}

for (i = 1; i <= n; i++)
{
numerator *= i;
}

// 使用组合数公式计算结果
result = numerator / (denominator1 * denominator2);

// 输出计算结果
printf("从%d个不同元素中取出%d个元素的组合数为：%lld\n", n, m, result);

return 0;
}

这个程序采用了循环的方式来计算m!(n-m)!和n!的值，然后使用公式计算出总的组合数，并输出计算结果。需要注意的是，可能会出现数据溢出的情况，所以我们在定义denominator1、denominator2、numerator和result时，采用了long long型。这个程序可以满足n和m均为正整数的情况下进行计算，对于其他特殊情况，可能需要加以修改。