本题要求实现一个计算阶乘的简单函数，使得可以利用该函数，根据公式p n m ​ = (n−m)! n! ​ 算出从n个不同元素中取出m个元素（0<m≤n）的排列数

### 回答1：
可以使用以下函数来计算阶乘：

def factorial(n):
if n == :
return 1
else:
return n * factorial(n-1)

然后，根据公式p(n,m) = (n-m)! / n!，可以编写如下函数来计算排列数：

def permutation(n, m):
return factorial(n) / factorial(n-m)

其中，n表示总共有多少个元素，m表示要取出多少个元素。注意，m必须小于等于n。

### 回答2：
阶乘是求一个正整数n的所有正整数小于等于n的乘积，因此，计算阶乘的函数可以使用循环结构来实现，在循环中每次把原数乘以一个递减的数，直到递减的数为1为止。如下是一个计算阶乘的函数：

def factorial(n):
    result = 1
    for i in range(1, n+1):
        result *= i
    return result

使用该函数可以计算从n个不同元素中取出m个元素的排列数，这里不考虑元素的顺序。根据排列的定义，从n个不同元素中取出m个元素的排列数是n个不同元素的排列数除以取出的m个元素的排列数，即：

def permutation(n, m):
    return factorial(n) // factorial(n-m)

将n个不同元素排成一列，选择其中的m个元素，可以得到n个不同元素中取出m个元素的排列数。如果不考虑元素的顺序，即从n个不同元素中取出m个元素的组合数，可以使用以下公式：

def combination(n, m):
    return factorial(n) // (factorial(m) * factorial(n-m))

该函数基于排列数的定义，首先计算从n个不同元素中取出m个元素的排列数，然后除以取出的m个元素的排列数，即可得到从n个不同元素中取出m个元素的组合数。

### 回答3：
实现一个计算阶乘的简单函数可以采用递归或循环的方式，下面以Python语言为例进行说明。

递归方式：

def factorial(n):
if n == 0 or n == 1:
return 1
else:
return n * factorial(n-1)

该函数实现了求一个数n的阶乘，当n等于0或1时，阶乘为1，否则，阶乘为n乘以(n-1)的阶乘。

循环方式：

def factorial(n):
res = 1
for i in range(1, n+1):
res *= i
return res

该函数同样实现了求一个数n的阶乘，使用for循环计算n的阶乘。

接下来要计算公式p(n, m) = (n!/(n-m)!)，代码实现如下：

def calc_permutation(n, m):
num = factorial(n)
denom = factorial(n-m)
return num // denom

该函数中，num为n的阶乘，denom为(n-m)的阶乘，//表示整数除法，确保结果为整数。p(n, m)即为num除以denom。

最后要注意一点，当n<m时，无法计算该公式，因此需要进行错误处理或返回特定值以避免异常。