本题要求编写程序，根据公式C n m ​ = m!(n−m)! n! ​ 算出从n个不同元素中取出m个元素（m≤n）的组合数。 建议定义和调用函数fact(n)计算n!，其中n的类型是int，函数类型是double。

题目要求你编写一段代码，用于计算组合数 C(n, m)，也称为二项式系数，它表示从n个不同元素中选取m个元素的方式数。这个公式可以用递归的方式来理解：

#include <iostream>
#include <cmath>

// 定义计算阶乘的辅助函数，返回double类型以处理大数运算
double fact(int n) {
    if (n == 0 || n == 1) {
        return 1.0;
    } else {
        return n * fact(n - 1);
    }
}

// 主函数计算组合数 C(n, m)
double combination(int n, int m) {
    // 检查 m 是否在合法范围内
    if (m > n || m < 0) {
        std::cerr << "Invalid input: m should be between 0 and n." << std::endl;
        return 0; // 返回0表示无效组合
    }

    double numerator = fact(m);
    double denominator = fact(n - m) * fact(n);

    // 计算并返回组合数
    return numerator / denominator;
}

int main() {
    int n, m;
    std::cout << "Enter the number of elements (n): ";
    std::cin >> n;
    std::cout << "Enter the number to choose (m): ";
    std::cin >> m;

    double result = combination(n, m);
    if (result != 0) {
        std::cout << "The combination of " << m << " from " << n << " elements is: " << result << std::endl;
    }
    return 0;
}

在这个程序中，首先定义了一个`fact`函数来计算阶乘，然后主函数`combination`计算组合数并处理边界条件。用户可以输入n和m值，程序会输出相应的组合数。注意，由于整数溢出问题，这里采用double类型来存储结果。