本题要求编写程序,根据公式cnm=m!(n−m)!n!算出从n个不同元素中取出m个元素(m≤n)的组合数。 建议定义和调用函数fact(n)计算n!,其中n的类型是int,函数类型是double。
时间: 2023-05-31 11:20:48 浏览: 699
### 回答1:
这道题要求编写一个程序,根据公式cnm = m!(n−m)!n!计算出从n个不同元素中取出m个元素(m≤n)的组合数。建议定义和调用函数fact(n)计算n!,其中n的类型是int,函数返回值的类型是double。
### 回答2:
以下是一个在C++中实现公式cnm?=m!(n?m)!n!的程序,并使用了建议的函数fact(int n)。
思路:
1. 声明一个函数fact(int n),用来计算n!,返回值类型为double。在这个函数中,使用for循环来计算n的阶乘,同时注意要将结果存储为double类型的变量。
2. 在主函数中,先判断m是否大于n,并输出错误信息。如果m<=n,则继续计算。
3. 其中(n-m)!也可以直接用上面定义的fact(n-m)函数计算,但试想如果n很大(如10000),那么n!、m!、(n-m)!都会非常大,使用fact函数容易超出double类型的范围。所以我们另外定义了两个变量fact_n和fact_m,用来存储n!和m!的值,然后分别计算(n-m)!、m!和fact_n/fact_m,最后将结果输出。
代码:
```c++
double fact(int n) { // 计算n的阶乘
double res = 1;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
res *= i;
}
return res;
}
int main() {
int n, m;
cout << "请输入n和m(空格隔开):";
cin >> n >> m;
if (m > n) {
cout << "错误:m应小于等于n" << endl;
} else {
double fact_n = fact(n); // 计算n!
double fact_m = fact(m); // 计算m!
double fact_n_m = fact(n-m); // 计算(n-m)!
double res = fact_n / (fact_m * fact_n_m); // 计算cnm?的值
cout << "结果:cnm? = " << res << endl;
}
return 0;
}
```
测试:
我们测试一下n=10,m=5的情况。由于10!超出了double类型的范围,所以计算结果不是很准确。
输入:
```
请输入n和m(空格隔开):10 5
```
输出:
```
结果:cnm? = 252
```
因为$C_{10}^5$=$\frac{10!}{5!*(10-5)!}$=$\frac{10*9*8*7*6}{5*4*3*2*1}$=$252$,结果正确。
### 回答3:
本题要求编写程序,计算从n个不同元素中取m个元素的组合数,具体的公式为cnm=m!(n-m)!/n!,其中m≤n。首先我们需要定义一个函数fact(n),用于计算n的阶乘。
函数定义如下:
double fact(int n)
{
double result = 1;
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
result *= i;
}
return result;
}
接着,我们可以定义函数comb(n, m),用于计算n个元素中取出m个元素的组合数。函数定义如下:
double comb(int n, int m)
{
double result = 1;
if (m <= n)
{
result = fact(m) * fact(n - m) / fact(n);
}
return result;
}
在主函数中,我们需要输入n和m的值,并调用comb(n, m)函数计算组合数。最后,输出计算结果即可。
主函数代码如下:
#include <stdio.h>
double fact(int n)
{
double result = 1;
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
result *= i;
}
return result;
}
double comb(int n, int m)
{
double result = 1;
if (m <= n)
{
result = fact(m) * fact(n - m) / fact(n);
}
return result;
}
int main()
{
int n, m;
printf("请输入n和m的值:\n");
scanf("%d%d", &n, &m);
double result = comb(n, m);
printf("从%d个元素中取出%d个元素的组合数为:%.0f\n", n, m, result);
return 0;
}
上述代码可以计算任意n和m的组合数,需要注意的是,由于计算的结果可能为小数,因此需要将结果进行四舍五入,使用函数round(double x)即可。
如果需要进一步优化该程序,可以使用数学公式进行简化,以减少计算量和提高程序的效率。