本题要求实现一个计算阶乘的简单函数，使得可以利用该函数，根据公式P n m ​ = (n−m)! n! ​ 算出从n个不同元素中取出m个元素（0<m≤n）的排列数。

这是一个涉及到组合学和递归算法的问题。在C语言中，我们可以创建一个名为`permutations`的函数，利用阶乘的概念来计算给定条件下的排列数。首先，我们需要实现一个计算阶乘的辅助函数`factorial`，然后用它来计算给定的组合。下面是简单的代码实现：

#include <stdio.h>

unsigned long long factorial(int n) {
    if (n == 0 || n == 1) {
        return 1; // 阶乘的基本情况
    } else {
        return n * factorial(n - 1); // 递归计算阶乘
    }
}

// 根据公式计算排列数
unsigned long long combinations(int n, int m) {
    return factorial(n) / (factorial(m) * factorial(n - m)); // 使用阶乘公式 P(n, m) = n! / [m!(n-m)!]
}

int main() {
    int n, m;
    printf("请输入n和m的值（0 < m <= n），例如：5 3\n");
    scanf("%d %d", &n, &m);
    
    if (m > n || m <= 0) {
        printf("错误：m必须在1到n之间。\n");
    } else {
        unsigned long long result = combinations(n, m);
        printf("从n个不同元素中取出m个元素的排列数为：%llu\n", result);
    }
    return 0;
}

在这个程序中，我们首先检查输入是否合法，然后计算组合数并输出结果。