已知完全二叉树节点个数求二叉树高度
时间: 2023-05-24 22:07:09 浏览: 346
对于一个完全二叉树,其节点数可以通过遍历树来计算,从根节点开始,每层如果存在右子节点,则节点数加上2,否则加上1,一直遍历到最底层。对于高度,可以通过不断地向左遍历,直到到达叶子节点,记录下经过的层数即可,因为是完全二叉树,所以从根节点到最左侧的叶子节点一定可以到达。算法时间复杂度为O(logn*logn)。
相关问题
已知完全二叉树层数,求完全二叉树叶子结点数
对于一棵完全二叉树来说,它的叶子结点只会出现在最后一层或倒数第二层。如果我们知道完全二叉树的层数为h,那么叶子结点出现的层数就是h-1或h。
现在我们来分析叶子结点的数量。对于最后一层,它的叶子结点数目最多为2^(h-1)个。而对于倒数第二层,它的叶子结点数目可能不满,但最多为2^(h-2)个。因此,完全二叉树的叶子结点数目可以表示为:2^(h-1) + 最后一层叶子结点数目。
我们可以进一步观察最后一层叶子结点的编号规律。根据引用中的信息,最后一个结点的编号必为n,它的父结点为n/2,且为上一层最右边的一个结点。所以我们可以得出,最后一层叶子结点的数量为:n - n/2。
将上述两个结果结合起来,我们可以得到完全二叉树的叶子结点数目公式为:2^(h-1) + n - n/2。
因此,已知完全二叉树的层数h,我们可以通过计算得到它的叶子结点数目。<span class="em">1</span>
已知完全二叉树的第七层有10 个叶子结点,则整个二叉树的结点数最多是多少,最少是多少?
对于一个完全二叉树,设其深度为h,则第i层最多有$2^{i-1}$个结点。又因为该完全二叉树的第7层有10个叶子结点,则第6层有$10\times 2=20$个结点,第5层有$20\times 2=40$个结点,依此类推,得到:
第4层有$40\times 2=80$个结点
第3层有$80\times 2=160$个结点
第2层有$160\times 2=320$个结点
第1层有$320\times 2=640$个结点
因此,该完全二叉树的结点数最多为$1+2+4+\cdots+2^{h-1}=2^h-1=1023$个。
另一方面,该完全二叉树的叶子结点数为$10\times 2^{7-1}=320$个,由于每个非叶子结点最多有两个子结点,所以该完全二叉树的结点数最少为$320+(320-1)=639$个。
因此,整个二叉树的结点数最多是1023个,最少是639个。