求 a+aa+aaa+...+aa...a的值，其中a是一个数字。例如: 2+22+222+2222(此时n＝4)，n由键盘输入。

### 回答1：
这是一个等比数列，公比为10，首项为a，共有n项。因此，该数列的和为：

S = a + 10a + 10^2a + ... + 10^(n-1)a

使用等比数列求和公式，可得：

S = a * (10^n - 1) / (10 - 1)

化简后得：

S = a * (10^n - 1) / 9

因此，a+aa+aaa+...+aa...a的值为a * (10^n - 1) / 9。

### 回答2：
这个问题实际上是求等比数列的和。等比数列是指数之间的比值相同，即a，a×q，a×q²，a×q³，...，其中a是首项，q是公比。

我们先来观察一下这个数列，可以发现，第 n 项的值是 a×(10ⁿ-1)/9。这可以通过数学归纳法来证明。

假设当 n=k 时，a aa...a (k个a) 的值为 a×(10ⁿ-1)/9。

当 n=k+1 时，a aa...a (k+1)个a 的值为 a×(10ⁿ-1)/9×10+a。

即 a aa...a (k+1)个a=a×(10ⁿ-1)/9×10+a
=a×10ⁿ-a/9×10+a
=a×10ⁿ/9+a/9×(10-1)
=a×(10ⁿ+9)/9。

因此，当 n=k+1 时，a aa...a (k+1)个a 的值为 a×(10ⁿ+9)/9。证毕。

所以，a aa...a (n个a) 的值为 a×(10ⁿ-1)/9。我们只需要输入 a 和 n，然后代入公式计算即可。

### 回答3：
求a aa aaa ... aa...a的值，可以用一个数学公式来表述，即：
a + (a * 10 + a) + (a * 100 + a * 10 + a) + ... + (a * 10^(n-1) + a * 10^(n-2) + ... + a * 10 + a)

这个公式实际上是各个数位上a的加和，比如当a=2，n=4时，实际上就是：
2 + 22 + 222 + 2222
= 2 * 1 + 2 * 11 + 2 * 111 + 2 * 1111
= 2 * (1 + 11 + 111 + 1111)
= 2 * (1111 / 9)
= 2464

因此，当输入a和n后，可以根据以上公式来计算结果。需要注意的是，这个公式中有一个幂运算，需要用到指数函数或循环来计算。同时，若n过大，计算过程可能会比较费时，可能需要优化算法或使用更高效的计算方式。