求:a+aa+aaa +....+ aaa...a 数列的和

这个数列可以表示为：

a + (a*10 + a) + (a*100 + a*10 + a) + ... + (a*10^(n-1) + a*10^(n-2) + ... + a*10 + a)

将每一项都因式分解，得到：

a*(1 + 11 + 111 + ... + 111...1)

其中，第n项的值为10^(n-1)个1相加，即：

1 + 11 + 111 + ... + 111...1 = (10^n - 1)/9

因此，原数列的和为：

a*(1 + 11 + 111 + ... + 111...1) = a*(10^n - 1)/9

例如，当n=3时，数列的和为：

a + aa + aaa = a*(1 + 11 + 111) = a*(111)/9 = a*37

相关问题

求:a+aa+aaa +....+ aaa...a (n个a,n和a是已知的) 数列的和。

这个数列的通项公式为 $a\cdot\frac{10^n-1}{9}+\frac{a(10^n-1)}{9}$，其和为：

$$S=\sum_{i=1}^{n}a\cdot\frac{10^i-1}{9}+\sum_{i=1}^{n}\frac{a(10^n-1)}{9}$$

化简得：

$$S=a\cdot\frac{10^{n+1}-10}{81}+\frac{na(10^n-1)}{9}$$

因此，这个数列的和为 $S = a\cdot\frac{10^{n+1}-10}{81}+\frac{na(10^n-1)}{9}$。

用c语言求:a+aa + aaa +. . . .+ aaa. ..a (n个a,n和a是己知的） 数列的和。

可以用循环来实现，具体代码如下：

#include <stdio.h>

int main() {
    int a, n, sum = 0, t = 0;
    printf("请输入 a 和 n：");
    scanf("%d%d", &a, &n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        t = t * 10 + a;
        sum += t;
    }
    printf("%d\n", sum);
    return 0;
}

首先读入 a 和 n，然后用一个循环累加每一项的值，其中 t 表示当前项的值，初始值为 a，每次将 t 乘以 10 并加上 a，然后加入总和 sum 中即可。最后输出 sum 的值即为所求的数列的和。